NB les normalrizes dans les énonvés n'y font pas parties
ordre et valeurs absolues

 

Intervalles

 

 

 Exercice 2

Schématiser les intervalles suivants :
[1 ;4] ; ]-2 ;+oo[ ; [-7 ;7,1] ; ]-oo ;1[ ; [0 ;1].
Existe-t-il un réel commun à ces cinq intervalles ?

 

 Inéquations

 

 

 Exercice 4

Etudier le signe de :
a) x carrée - 2x>4
b) x-1<2

 

Valeurs absolues

 

 

  

Signe d'un produit, d'un quotient

 

 

Equations avec des valeurs absolues

 

 Exercice 1

Résoudre les équations ou inéquations suivantes :

 

 Exercice 2

Ecrire en utilisant la notion de valeurs absolues les affirmations suivantes :

 

 Exercice 3

Résoudre les systèmes d'inéquations suivantes :

 

Les fonctions

 

 Exercice 1

f est la fonction définie sur  par x  2x².
a) Calculer les images par f des réels 0; 2; -4.
b) Vérifier que 2 et - 2 ont pour image 4.
c) Pourquoi -4 n'est-il l'image d'aucun réel?
d) Quels sont les réels qui ont 5/4 pour image par f?

 

 Exercice 2

f est la fonction définie sur  par :   x  x² + 3x + 1
a) Calculer les images par f des réels 0; 1; -3 ; ½.
b) Trouver tous les réels qui ont pour image 1 par f.

 

  Exercice 4

  Location de voiture
Une agence propose deux types de contrat de location d'une voiture pour une journée :
Premier type : 200 francs de forfait et 1 franc par kilomètre.
Deuxième type : 100 francs de forfait et 1,50 franc par kilomètre.
Pour x kilomètres parcourus, le prix à payer est noté f₁(x) pour le premier type de contrat, et f₂(x) pour le second.
a) Donner les expressions de f₁(x) et f₂(x). Construire dans un même repère les représentations graphiques de ces fonctions pour x compris entre 0 et 500.
b) Indiquer, en utilisant le graphique, le type de contrat le plus avantageux suivant le nombre de kilomètres parcourus.
c) Retrouver et préciser ces résultats par le calcul.

 

 Exercice 5

  Géométrie
On dispose d'un carré de métal de 20cm de côté. Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on enlève à chaque coin un carré de côté a et on relève les bords par pliage.

a) Exprimer le volume V = f(a) de cette boîte en fonction de a.
b) Les réels -1 et 2,3 sont-ils dans l'ensemble de définition de cette fonction f ?

 

voir la correction

Fonctions numériques

 

 Exercice 1

  Ensemble de définition d'une fonction
Indiquer sur quelle(s) partie(s) de les fonctions suivantes sont définies :

1.	2.
3.	4.

 

 

 Exercice 2

  Fonctions égales
Les fonctions f et g suivantes sont elles égales ?

1.	et
2.	et
3.	et

 

 

 Exercice 3

  Fonctions paires, impaires.
Etudier la parité des fonctions f suivantes :
1.
2.
3.
4.
5.
6.

 

 Exercice 4

  Représentation graphique d'une fonction
Dans le plan muni d'un repère orthonormé , représenter graphiquement les fonctions f suivantes; indiquer pour chacune d'elles (par lecture graphique) l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = 0 (S₁) et de l'inéquation f(x) > 0 (S₂) :

1. f(x) = 3x + 2	2. f(x) = 1 - x
3. f(x) = x² - 1	4.

 

 

 Exercice 5

  Sens de variation d'une fonction
1. Soit f la fonction définie sur par f(x) = - x + 2.
Etudier les variations de f sur .
2. Soit f la fonction définie sur par f(x) = 3x².
Montrer que f est décroissante sur et que f est croissante sur  

 

Equations et Inéquations

 

 Exercice 1

Soit la fonction f définie sur I par son expression f(x) en fonction de x. Dresser le tableau de signes de f(x).
1. f(x) = (x + 1)(5 - x)
2. f(x) = (x-2)(x+6)+4]2;

 

 Exercice 2

Résoudre dans  l'équation suivante : (2x + 3)² = (2x + 3)(x - 4).

 

  Exercice 4

Soit la fonction f définie sur I par son expression en fonction de x. A l'aide d'un tableau, étudier le signe de f(x).
1. I = ]-; -2[ ; f(x) =  (2x + 3)(x - 4).
2. I = ]-; -1[]-1; +[ ; f(x) =  (x-2)(x+6)+4]2;

 

 Exercice 5

Soit la fonction f définie sur la réunion d'intervalles ]-; -1[]-1; +[ par : f(x) =  (2x + 3)² + (2x + 3)(x - 4).
1. Ecrire f(x) sous la forme d'un seul quotient.
2. Dresser le tableau du signe de f(x). 

Fonctions trigonométriques

 

 

 Exercice 2

On veut partager un cercle (centre A) en six arcs égaux. Comment faire, avec un compas et sans rapporteur ?
On veut ensuite partager le même cercle en douze arcs égaux. Comment faire ?
Quelle est la mesure de chacun des arcs obtenus ?

B₀ est un des points de la division. On nomme Ax₀, Ax₁, ... , Ax_n les demi droites tracées (en tournant dans le sens positif) .

Construire le point B₁, projeté de B₀ sur Ax₁ , puis le point B₂ projeté de B₁ sur Ax₂ .
Continuer jusqu'à placer tous les points successifs de B₁ à B₁₂ .

On pose AB₀ = 1.
Calculer les longueurs AB₁ , AB₂ , .... , AB₁₂ .

Calculer la longueur de la ligne brisée B₀B₁B₂......B₁₂ .

 

 Exercice 3

Compléter le tableau :

en radians	0° 0	30° /6	45° /4	60° /3	90° /2
sin
cos
tan

Démontrer ( grâce à des triangles particuliers bien choisis par exemple ) que ces valeurs sont exactes. 

L'Espace

 

 Exercice 2

Soit ABCD un tétraèdre tel que la droite (AD) soit orthogonale à la face BCD. On désigne par H l'orthocentre du triangle ABC.

Démontrer que les droites (DH) et (BC) sont orthogonales.

 

 Exercice 3

Soit ABCDEFGH un cube d'arête de longueur a.

Démontrer que la droite (EC) est orthogonale à la droite (AF).

 

 Exercice 4

ABCDEFGH est un cube. I et J sont les milieux respectifs de [AE] et [CG].
1. Représenter le cube et placer les points I et J.
2. Déterminer l'intersection des faces du cube par le plan (IBJ).
3. Préciser la nature du quadrilatère IBJH.

 

 Exercice 5

Une pyramide régulière SABCDEF a pour base un hexagone régulier de côté a et pour hauteur SO = 3a. Soit I le milieu de [AB].

1. Calculer en fonction de a l'aire de l'hexagone ABCDEF. En déduire le volume de la pyramide.
2. Calculer SI en fonction de a. En déduire l'aire latérale de la pyramide. 

Systèmes linéaires

 

 Exercice 1

Un homme veut investir 100 000 €. il décide de diviser cette somme en deux parties, et d'en placer une à 10 %, l'autre à 7 % (annuels).
Le premier placement étant plus risqué, il ne veut pas y déposer plus de 60 000 €. pour des raisons fiscales, il voudrait en outre investir un minimum de 20 000 € dans le second placement, et investir au moins autant dans le premier placement que dans le second.
Quelle répartition de ses fonds lui permettra-t-elle de réaliser les intérêts annuels les plus élevés ?

 

 Exercice 2

Le plan est rapporté au repère orthonormal (O,I,J).
Déterminer les valeurs du nombre réel l pour que les deux droites D et D' d'équations :
   (D) : x + ly = 1
   (D') : (1 - l) x + ly = -2
soient parallèles ?

 

 Exercice 3

Résoudre le système :

(x + 2y) (x - y) = 0 2x - 5y = 1

 

  

 Exercice 3

Une balle de tennis est lâchée de la hauteur h d'un balcon. A chaque rebond, elle remonte aux quart de la hauteur atteinte au rebond précédent.
a) Exprimer, en fonction de h, la hauteur atteinte au deuxième rebond, puis au troisième, puis au quatrième.
b) Supposons qu'en mètres : h = 5.
Donner des valeurs approchées, arrondies au centimètre, des hauteurs trouvées au a) .

 

 Exercice 4

a) Exprimer 32 et 72 en fonction de 2 .
b) Ecrire plus simplement 5 2 + 32 - 72.

 

 Exercice 5

Factoriser chacune de ces écritures :
a) (2x + 3)(x -5) - (2x + 3)(2x - 1)
b) 81x² - 64
c) 9x² + 12x + 4
d) (x + 4)² - 2(x + 4)(6 - x)

  

 Exercice 7

Est-il possible de trouver trois naturels impairs consécutifs dont la somme soit 99 ?

 

 Exercice 9

Résoudre l'équation et l'inéquation :
|x - 3| = -4
|x + 2| < 3

 

 Exercice 10

Résoudre l'inéquation x² < 5

 

 Exercice 11

Une plaque métallique rectangulaire a pour dimensions en centimètres : L  4,5 et l  2,3.
Ces mesures ont été faites à 0,01 cm près avec un pied à coulisse.
a) Donner un encadrement de l, puis de L.
b) En déduire un encadrement de l'aire S de cette plaque métallique.
c) Traduire cet encadrement par une approximation de S.

 

 Exercice 12

Deux réels ont pour somme 25 et pour différence 4 . Quels sont ces deux réels ?

 

 Exercice 13

Une fabrique de meubles utilise deux types de bois : du châtaignier et du merisier. Elle possède un stock de 60m³ de merisier et 40m³ de châtaignier. Voici les quantités de bois, en mètres cubes qui entrent dans la fabrication d'un lit et d'une armoire :

	Châtaignier	Merisier
Lit	0,20	0,15
Armoire	0,10	0,20

Combien de lits et d'armoires peut fabriquer cette usine en utilisant tout le stock dont elle dispose ?

 

 Exercice 14

En automobile, si je roule à 60 km/h, j'arrive à 13h ; mais si je roule à 80 km/h, j'arrive à 11h.
Quelle distance ai-je à parcourir et à quelle heure suis-je parti ?
Indication : noter d la distance à parcourir et t l'heure de départ.

 

 Exercice 15

Un malade est remboursé à 70% par la Sécurité Sociale. S'il a payé 40 €, combien reste-t-il à sa charge ?

 

 Exercice 16

Un projectile est lancé à partir du sol à un instant pris comme origine. On note h(t) sa hauteur (en mètres) à l'instant t (en secondes).
Les physiciens estiment que l'on a, a tout instant t :
h(t) = -5t² + 100t .
a) A quel instant le projectile retombera-t-il au sol ?
b) Démontrer que la fonction h est strictement croissante sur [0 ; 10] et strictement décroissante sur [10 ; 20].
c) Quelle hauteur maximale a atteint le projectile ?

 

 Exercice 17

Etudier complètement les deux fonctions x  x² et x  x .

 

 

 Exercice 19

Dans une ville, il n'y a que deux lycées.
a) Dans l'un, il y a 80% de garçons et dans l'autre 40%.
Peut-on affirmer que le nombre de garçons de cette ville, allant au lycée, est supérieur au nombre de filles ?
b) Dans chacun des lycées de cette ville, le pourcentage des garçons est supérieur à celui des filles.
Peut-on affirmer que le nombre de garçons de cette ville, allant au lycée, est supérieur au nombre de filles ?

 

 Exercice 20

C est un cercle de centre O, [AB] est l'un de ses diamètres. La médiatrice de [OB] coupe le cercle en C et D.
a) Pourquoi le triangle OBD a-t-il tous ses côtés de même longueur ?
b) Quelle est la mesure de l'angle ODA ?

 

 Exercice 21

On a (RS) // (MN).
Calculer OM et RS

 

 Exercice 22

ABC est un triangle équilatéral de côté 8cm. Calculer la longueur de l'une de ses hauteurs.

 

 Exercice 23

Simplifier l'écriture des vecteurs :
u = MA - MB - AB
v = AB - AC + DC - DB

 

 Exercice 24

A,B,C,D sont quatre points.
a) Construire le point M tel que :
AM = AB + AC - BC
b) Construire le point N tel que :
AN = AB - AC + AD
c) Démontrer que
NM = AC + DB

 

 Exercice 25

Dans un repère, on donne les points :
A (2; 3) et C (-1; 0).
Trouver une équation de la droite (AC).

 

 Exercice 26

Dans un repère, la droite d a pour équation cartésienne :
   2x - y + 1 = 0
Trouver une équation cartésienne de la droite d' qui est parallèle à d et qui passe par le point B (3 ; 2).

 

 Exercice 27

Le triangle ABC est-il rectangle ?
A(-1; 3), B(-2; -1), C(8; 1).

 

 Exercice 28

Un prisme droit a un volume de 36 cm³ et l'aire de son polygone de base est 12cm².
Calculer la hauteur de ce prisme.

 

 Exercice 29

Calculer l'aire de la surface latérale d'un cône de révolution dont la hauteur a pour longueur 4 m et dont le disque de base a un rayon de 2,5m. 

Exercices faciles de seconde

 

 Exercice 1

Soit f la fonction définie sur par f : x  3x - 2.
Etudier le sens de variations de la fonction f sur puis dresser le tableau de variations de cette fonction f.

 

 Exercice 2

Est-ce qu'une fonction qui n'est pas croissante sur un intervalle I, est décroissante sur I ?

 

 Exercice 3

Une fonction f, définie sur , admet le tableau de variations suivant :

1. Démontrer que, pour tout réel x, on a f(x) > 0
2. Résoudre l'inéquation f(x) 1

 

 Exercice 4

Soit f la fonction définie sur par f : x = 2|x|. Etudier le sens de variation et dresser le tableau de variations de la fonction f.

 

 Exercice 5

Compléter : Si -2 < x < 3, alors ...... x² ......

 

 Exercice 6

Dresser le tableau de variations de la fonction f :   définie sur .
Puis la représenter graphiquement.

 

 Exercice 7

Résoudre graphiquement le système d'équations suivant :

 

 Exercice 8

Résoudre dans l'inéquation x² < 3.
a) par le calcul,
b) graphiquement.

 

 Exercice 9

1. Montrer que pour tous rééls a et b positifs,
2. Dresser le tableau de variations de la fonction f définie sur [0; +[ par f : x = - x et la représenter graphiquement.

 

 Exercice 10

Etudier la parité de la fonction f définie sur [0; +[ par f :   .

 

 Exercice 11

Soit f la fonction définie sur ^* par .
1. Quels sont les réels x tels que f(x) > 10⁶ ?
2. Quels sont les réels x tels que f(x) < 10⁵ ?
3. Quels sont les réels x tels que 0 < f(x) < 10^-4 ?

 

 Exercice 12

Soit f la fonction définie sur ^* par .
1. Etudier les variations de la fonction f sur ]0; +[.
2. Etudier la parité de la fonction f et en déduire les variations de la fonction f sur ]-; 0[.
3. Dresser le tableau de variations de la fonction f et la représenter graphiquement.

 

 Exercice 13

Résoudre graphiquement dans le système d'équations suivant :

 

 Exercice 14

Démontrer que pour tout réel x, on a :
(sin x + cos x)² = 1 + 2 sin x cos x

 

 Exercice 15

ABCD est un parallélogramme articulé tel que la mesure x en radians de varie entre 0 et .
La tige [AD] est fixe. On donne AD = 3 et AB = 2.
1. Exprimer l'aire du parallélogramme en fonction de x.
2. Comment choisir x pour avoir = 4 ? (arrondir au degré près)