Exercice 1Pour le calcul de E = 1,5 + 2,5 × 4 - 2,5, on a obtenu les quatre réponses suivantes :
13,5 ; 6 ; 9 ; 5,25.
Il y a une bonne réponse; laquelle ?

Exercice 2

Calculer le plus rapidement possible :
A = 48 × 14 + 48 × 6 ;
B = 97 × 97 + 3 × 97 ;
C = 8,3 × 13 - 8,3 × 3 ;
D = 19,5 × 85,5 + 14,5 × 19,5.

Exercice 3

Location d'une planche à voile

Trois vacanciers, Aline, Bertrand et Céline ont loué, ensemble, une planche à voile pour leurs trois semaines de vacances. Aline l'a utilisée les trois premiers jours, puis Bertrand une semaine, enfin Céline le reste des vacances.
Le montant total de la location est de 105 euros.
Calculer la part à payer par chacun des vacanciers.

Exercice 4

Compléter le tableau suivant :

a	2/7	7/25	3	1,5	1/5	1/4
b	5/7	3/25	4/3	3/2	1/10	1/20
a + b
a × b

Exercice 5

Trouver la valeur de x qui convient :

a) 21 + x = 12	e) -21 + x = 12
b) 21 + x = -12	f) -21 + x = -12
c) x + 4,3 = 3,4	g) x + (-4,3) = 3,4
d) x + 4,3 = -3,4	h) x + (-4,3) = -3,4

Exercice 2

Développer et réduire les expressions suivantes:
D = 2(x + - (x + 6) ;
E = 5(x - 1) + 3(x + 1) ;
F = x- 4(x - 3) + 3(x - 2).

Exercice 3

Soient les expressions suivantes:
A = 5(x - y) + 5(x + y) ;
B = 6(2x - y) - 3(4x - 5y).
Calculer A pour x = -1 et y = (57,6)/(23,4).
Calculer B pour x = (-8,79)/(0,43) et y =1/9.

Exercice 4

Développer et réduire les expressions suivantes:
A = 3(a - b) - 2(a + b) + 4b;
B = 3b + 5(a + b) - 4(2b - a);
C = 3(a - b + c) - 7(a - b) + 4(a - c - b).
D = 3(1/5 + x) + (1/2)(2x - 1/5)
E = 1/6 (x/5 - 1/12) + (1/15)(5-x/2) + 1/72
F = (x/10)(1-x/10) + x²/100
G = 0,25(2x - 3) - 1/2(1/2 + x)

Exercice 5

Factoriser les expressions suivantes :

a) 4x + 4y	b) 6a + 6b	c) 12x + 3y	d) 7x - 7y
e) 5a + 5b - 5c	f) 16x - 4y	g) xy + 3x	h) ab + 2a
i) 2xy + y	j) xy - 5y	k) ab - 6b	l) a - 7ab
m) 5ax + 10x	n) 8nx - 4x	o) 12x + 18bx	p) 25y³ - y²
q) 14t + 35t²	r) 24x³ + 12x² - 6x

Exercice 1

Calculer mentalement les produits suivants :

a) 5 × (-6) = .........	e) -4 × (-2) = .........
b) -3 × 3 = .........	f) 100 × 8,1 = .........
c) -7 × (-9) = .........	g) 5 × (-20) = .........
d) 0 × (-17) = .........	h) -1 × (-5) = .........

Exercice 2

Calculer les produits suivants :

a) -12 × 9	d) -18 × (-6)
b) 7 × 77	e) -36 × 8
c) 16 × (-23)	f) (-4) × (-125)

Exercice 3

Sans effectuer les calculs (ou presque ...), déterminer les signes de A et de B :
A = -19 × (-21) × 23 ;
B = (5 - 4,5) × (4,5 - 5).

Exercice 5

Compléter les égalités :

a) 7 ...... = 3,5	e) 7 ...... = - 3,5
b) -7 ...... = -3,5	f) -7 ...... = 3,5
c) ...... (-3) = 27	g) ...... (-2) = 20
d) ...... 0,5 = -1	h) ...... (-2) = 0,2

Exercice 6

Compléter le tableau suivant :

a	b	c	a + bc	(a + b)c	a(b + c)
2	-3	4
-2,5	0	8
-7	0,7	-1

Exercice 7

Compléter le tableau suivant :

a	-4	9	-5
b	4	-8	-9	7	3
c	6	8		-11	-2
a + bc
(a + b)c					0
ab + c			50
a(b + c)				0

Exercice 4

Donner la notation scientifique des nombres suivants :
1 985
314 159 × 10^-5
12 milliards
7,3 × 10⁴
52
320 millions
91 000
0,15 × 10^-7
0,013 × 10^-4

Exercice 5

Déterminer le plus petit entier n tel que 21 720 000 × 10ⁿ soit un entier.

Exercice 6

les dépenses pour l'armement Les dépenses mondiales pour l'armement atteignaient, en 1984, 800 milliards de dollars.
1. Quelle quantité d'argent fut ainsi dépensée par minute ?
2. Quelle somme annuelle cela représente-t-il pour chacun des 5 milliards d'êtres humains ?

Exercice 1Trouver les nombres négatifs parmi :
3⁷ ; (-3)¹⁷ ; (-3)¹² ; -3⁹ ; -3¹²

Exercice 2

Calculer et exprimer les résultats en notation scientifique :

P = 1 800 × 40 000	Q = 3 000 × 0, 000 05
R = 0,000 007 × 0, 0004	S =

Exercice 6

Montrer que :
1. 81⁴ = 9⁸
2. 32¹² = 2⁶⁰.

Exercice 7

Remplacer chaque symbole par l'entier naturel qui convient :
3²⁵ = 3⁸ × 3^¤
(2,5)^¤ × (2,5)³ = (2,5)⁷

Exercice 8

Retrouver à droite chaque expression de gauche :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Exercice 9

Sachant que a × b × c = 1, montrer que les égalités suivantes sont vraies :
a³ × b × c = a² ;
a² × b³ × c² = b ;
a³b³c⁴ = c.

Exercice 10

344 000 tonnes de pétrole brut se répandent sur la mer. En admettant que ce pétrole s'étale uniformément à la surface de l'eau et forme une couche de 10^-4 cm d'épaisseur, quelle est l'aire en km² de la tache ainsi formée ?
(Masse volumique du pétrole : 860 kg/m³)

Equations du premier degré à une inconnue

Exercice 1

Résoudre ces équations.

a) x + 3 = 6	b) x + 5 = -6	c) x + 3 = -8
d) x - 4 = 2	e) x - 8 = 10	f) x - 1 = -4

Exercice 2

Résoudre ces équations.

a) 3x = 6	b) -x = 8	c) -4x = -5
d) $\text{[math]}$	e) $\text{[math]}$

Exercice 3

Résoudre ces équations
a) 3x - 4 = 8
b) -5x + 7 = 6
c) 2x- 2 = -7.

Exercice 4

1. Imaginer une équation du premier degré à une inconnue ayant pour solution x = 3 .
2. Imaginer une équation du premier degré à une inconnue ayant pour solution t = -2 .

Exercice 5

Indiquer si les équations suivantes ont les mêmes solutions.

Exercice 6

Résoudre ces équations.

a) 3x - 6 ( 3 - 4x ) = 9x - 2	b) 3x - 2x ( x - 1 ) = -2x² +7x -12	c)
d)	e)	f)

Mise en équation d'un problème

Exercice 1

Problème de fleurs
Un fleuriste propose à ses clients d'emporter gratuitement un bouquet de cinq roses, quatre iris et six tulipes, dont le prix est 35 €, à condition de trouver le prix unitaire de chaque fleur.
Pour cela, il donne les renseignements suivants.
Le prix d'un iris est la moitié du prix d'une rose.
Le prix d'une tulipe est le triple du prix d'une rose.
Pour résoudre ce problème, complète d'abord ce tableau.

Langage courant	Langage mathématique
Prix d'une rose	x
Prix de cinq roses
Prix d'un iris
Prix de quatre iris
Prix d'une tulipe
Prix de six tulipes
Prix du bouquet

Ecrire une équation. La résoudre. Conclure .

Exercice 2

Problème de moyenne
Béatrice a eu deux notes en mathématiques .
Entre les deux, elle a progressé de quatre points et sa moyenne est de 13 .
Quelles sont ces deux notes ?

Exercice 3

Une entreprise occupe 320 personnes.
Sachant qu'il y a trois fois plus d'hommes que de femmes, calculer le nombre d'hommes et le nombre de femmes employés dans cette entreprise .

Exercice 4

Problème d'argent
Je dépense le quart de mon salaire pour mon logement et les deux cinquièmes pour la nourriture.
Il me reste 378 € pour les autres dépenses .
Calculer mon salaire mensuel .

Exercice 1

Résoudre les équations suivantes :
a) x + 0,6 = 4,8
b) -2 + x = 5
c) -2x = 5
d) -3+x = -9
e) -6x = -8
f) 4x + 5 = 0
g) 9 - 3x = 0
h) 4 + 2x = 10 - 4x
i) 9x - 7 = 3 - 3x + 8
j) 3x + 1 = 2x - 2
k) 5x + 10 = 3x + 40
l) 4 + 2x = 20 - 8x
m) 2 ( 3x - 1 ) - 2x = 7x + 3
n) 10x - 5 - 3 ( 2x + 5 ) = -20

La proportionnalité

Exercice 1

On estime que dans les lycées, il y a 30 % d'internes.
Quel est le nombre d'internes dans un lycée de 800 élèves ? de 1200 élèves ?

Exercice 2

Un malade est remboursé à 70 % par la sécurité sociale. S'il a payé 35 €, combien reste-t-il à sa charge ?

Exercice 3

Trois amis, Gérard, Marcel et Norbert pèsent respectivement 42 kg, 55 kg et 46 kg. Il boivent ensemble une bouteille de Sunny Delight de 1,5 litre. Ils décident de la partager proportionnellement à leurs poids respectifs.
Quelle quantité chacun d'eux boit-il ?

Exercice 4

Si 9 artisans boivent 12 brocs de vin en 8 jours, combien 24 artisans boiront-ils de vin en 30 jours ?

Exercice 11. a) Tracer une droite , puis marquer deux points A et B non situés sur la droite (la droite (AB) n'étant pas parallèle à la droite ).
b) Construire le symétrique du point A par rapport à la droite .
2. A la règle seule, construire le symétrique de la droite (AB) par rapport à la droite .

Exercice 2

Tracer deux droites (d) et (d') perpendiculaires en O, puis marquer un point I tel que I n'appartienne ni à la droite (d), ni à la droite (d').
1. Construire le symétrique O' du point O par rapport au point I.
2. a) Construire le symétrique de la droite (d) par rapport au point I (règle et équerre).
b) Construire le symétrique de la droite (d') par rapport au point I (à l'équerre seulement).

Exercice 3

1. Placer quatre points A, B, C et D.
Construire le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC, puis le centre O' du cercle circonscrit au triangle ACD.
2. Montrer que la droite (OO') est la médiatrice du segment [AC].

Exercice 5

1. a) Tracer un triangle ABC tel que AB = 6 cm, CBB = 38° et CAA = 52°.
    b) Construire le point D, symétrique du point B par rapport au point C.
    c) Tracer la médiatrice du segment [AD] qui coupe la droite (AC) en I.
2. Prouver que la droite (AC) est la médiatrice du segment [BD], puis en déduire la nature du triangle ADB.
3. a) Prouver que les triangles AID, AIB et BID sont isocèles.
    b) Calculer tous les angles de ces trois triangles.

Exercice 6

1. Tracer un triangle ABC isocèle en A, puis placer un point P sur le segment [BC].
Tracer la parallèle à (AC) passant par P : elle coupe (AB) en M.
Tracer la parallèle à (AB) passant par P : elle coupe (AC) en N.
2. a) Comparer les angles BMM et BAA.
b) Préciser la nature des triangles BMP et PNC.
3. Justifier l'affirmation suivante :
Quelle que soit la position du point P sur le segment [BC], le périmètre du parallélogramme AMPN est égal à AB + AC.

Théorème de Pythagore

Considérons les deux carrés de côté A + B illustrés par les figures 1 et 2.
D'après la figure 1, on remarque que ce carré peut être décomposé en quatre triangles rectangles, un carré de côté A et un carré de côté B.

D'après la figure 2, on constate que ce carré correspond aussi à la somme des quatre mêmes triangles rectangles, augmentée d'un carré de côté C.
Comme les deux carrés de côté A + B ont la même aire, les figures demeurant une fois que l'on a ôté les quatre triangles sont donc de surfaces égales.

Sur la figure 1, l'aire totale des deux carrés restants est égale à A² + B².
Sur la figure 2, l'aire du carré restant est égale à C².

Donc A² + B² = C². Par conséquent, on a bien démontré le théorème de Pythagore :
dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Le Théorème de Pythagore

Exercice 2

Tracer un triangle IKS rectangle en S.
Marquer M, pied de la hauteur relative à l'hypoténuse.
Ecrire la relation de Pythagore dans chacun des triangles IKS, SMK et IMS.

Exercice 3

Calculer la longueur des diagonales d'un rectangle RSTU de dimensions 13 cm et 8 cm.

Exercice 4

1. Tracer un triangle IJK rectangle en I tel que IK = 2,8 cm et IJ = 2 cm. Soit M le milieu de [JK]. Calculer IM.
2. Calculer l'aire du triangle ABC (voir figure à main levée ci-dessous) :

Exercice 5

Une corde est tendue entre deux points A et B distants d'une longueur d (en mètres).
On la remplace par une corde plus longue de 1 m que l'on tire perpendiculairement au milieu I de [AB], de façon qu'elle demeure tendue.
(On appelle «flèche» la longueur IJ).
1. Répondre de façon intuitive aux deux questions suivantes :
a) La flèche est-elle plus grande pour AB = 100 m ou pour AB = 10 m ?
b) Lorsque AB = 100 m, la flèche mesure environ :
1 cm ; 20 cm ; 1 m ; 7 m.
2. Calculer IJ pour AB = 100 et AB = 10 et comparer avec la réponse spontanée.

Exercice 6

1. a) Construire un triangle RST rectangle en R, inscrit dans un cercle de 5 cm de rayon et tel que RS = 35 mm.
b) Calculer l'aire et le périmètre de ce triangle.
2. Construire un rectangle ABCD inscrit dans un cercle de rayon 2,6 cm et tel que : AB = 4,8 cm.
Calculer l'aire et le périmètre de ce rectangle.

Exercice 7

Construire un trapèze rectangle ABCD (sommets de l'angle droit en A et D) tels que :
AD = 4,1 cm ; AC= 11,3 cm et DB = 7,4 cm.
Calculer son aire.

Exercice 9

On considère un cube de 5 cm pour arête.
Soient I, J et K les milieux respectifs des arêtes [CD], [CB] et [CG].
Calculer le périmètre et l'aire du triangle IJK.

Le théorème des milieux

Pour les exercices 1 à 4, on considère un triangle ABC et on désigne par I,J et K les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].

Exercice 1

On suppose que ABC est rectangle en A.
1. Que peut-on dire des droites (IJ) et (AB) ? des droites (IJ) et (AC) ?
2. Préciser la nature du quadrilatère AJIK.

Exercice 2

Tracer un triangle ABC sachant que AB = 4 cm, AC = 5 cm et BC = 6 cm.
1. Prouver que la droite (BJ) coupe le segment [KI] en son milieu.
2. Calculer les périmètres du triangle IJK et des quadrilatères AKIJ, BKJI et CIKJ.

Exercice 3

On suppose que AB = 7 cm, AC = 8 cm et BC = 12 cm. On désigne par L et M les milieux respectifs de [KJ] et [KI].
1. Prouver que la droite (LM) est parallèle à la droite (AB).
2. Calculer le périmètre du triangle KLM.

Exercice 4

Soit M le milieu de [AK] et N celui de [KB].
1. Préciser la nature du quadrilatère MJIN.
2. Comment choisir le triangle ABC pour que MJIN soit un rectangle ? un losange ? un carré ?

Exercice 5

racer un triangle ABC, puis construire les points D, E, F, G, H et I, symétriques respectifs de A par rapport à C, de A par rapport à B, de C par rapport à B, de C par rapport à A, de B par rapport à A et de B par rapport à C.
Comparer les périmètres du triangle ABC et de l'hexagone DEFGHI.