Le montage représenté ci-dessous permet l’étude de l’établissement du courant dans un circuit comportant une bobine d’inductance L et de résistance r et une résistance R.

Données :U=E= 3,8 V ; R=50 ohms.

Un ordinateur muni d’une carte d’acquisition permet d’enregistrer l’évolution des tensions U aux bornes du générateur et u_R aux bornes de la résistance R. À t=0 l’interrupteur est fermé et l’acquisition commence. Le document (A) ci-après représente le graphe de ces tensions en fonction du temps.

1. Donner l’expression de la tension visualisée sur la voie 2 en fonction de l’intensité.
2. Donner la valeur numérique de I , intensité dans le circuit en régime permanent.
3. Établir la relation notée (1) entre E, L, r , R, i et di/dt. En déduire une expression littérale de I.
4. Calculer la résistance r de la bobine.
5. On modélise l’intensité du courant circulant dans le circuit au cours de son établissement sous la forme i= i (1-exp(-kt)) . Les paramètres de modélisation donnés par l’ordinateur sont
   I=59,114 10^-3 et k= 59,585. (le nombre de chiffres donnés est celui de l’ordinateur ; les unités sont celles du système international ; la précision des mesures ne correspond pas à celle de l’affichage). La constante de temps du circuit est : t = L / (R+r).
   * Quelle est la dimension de k ? Justifier.
   *En utilisant la relation kt =1, calculer la valeur numérique de L.
6. Avec le montage utilisé précédemment, on réalise quatre expériences ; la valeur de U reste la même et on fait varier les valeurs de R et L ; les valeurs qui sont données à R permettent maintenant de négliger r .
   On rappelle que l’intensité atteint 63 % de sa valeur maximale au bout d’une durée égale à t . Les courbes donnant l’évolution de l’intensité du courant au cours du temps pour ces expériences sont simulées à l’ordinateur et sont représentées sur le document ci-après :

• Sachant que la courbe 1 correspond à R=1000W, déterminer la valeur de l’intensité en régime permanent, la constante de temps du circuit et l’inductance de la bobine.
• Recopier le tableau, remplir l’ensemble des cases vides et préciser le numéro de la courbe qui doit figurer sur la première ligne.

  n° de la courbe	...	1	...
  I (mA)	...	...	7,6
  R ohms	500	1000	...
  t (ms)	...	...	...
  L (H)	...	....	1

On considére un circuit série comprenant un générateur basse fréquence GBF, un résistor R et un condensateur de capacité C. La tension aux bornes du GBF est visualisée à l'oscilloscope.

Les capteurs EXAO, voltmètre et ampéremètre permettent de visualiser sur l'écran de l'ordinateur les courbes suvantes.

1. Représenter le montage électrique avec branchements de l'oscilloscope.
2. Qu'appelle t-on régime permanent ? Donner l'expression de la tension aux bornes deu condensateur en régime permanent et de l'intensité initiale i₀.
3. Soit t = RC. Comment nomme t-on cette grandeur . Quelle est son unité ?(analyse dimensionnelle demandée)
4. L'expérimentateur fait varier la fréquence du GBF sans modifier ni R ni C. Il divise la période du GBF par 10 . Représenter la tension u_C = f(t) aux bornes du condensateur et l'intensité du courant i(t). Faire apparaître les courbes initiales en pointillés.
5. Que deviennet u_C(t) et i(t) si le GBF est réglé sur une haute fréquence. Dans ces conditions à quel autre dipole peut-on assimiler un condensateur.
6. Il multiplie maintenant la période du GBF par 10 . Représenter la tension u_C = f(t) aux bornes du condensateur et l'intensité du courant i(t). Faire apparaître les courbes initiales en pointillés.
7. Que deviennet u_C(t) et i(t) si le GBF est réglé sur une fréquence très basse. Dans ces conditions à quel autre dipole peut-on assimiler un condensateur.

On branche en série une pile de fem E et de résistance interne r, un interrupteur K, une bobine inductive d'inductance L et de résistance R₁, et un résistor R₂.

Un ordinateur relié au montage par une interface appropriée, permet d'enregistrer au cours du temps les valeurs des tensions.

1. A l'instant t=0, on ferme l'interupteur K et on procède à l'enregistrement. On obtient les courbe y₁(t) et y₂(t) ci-dessous. Quelles sont les grandeurs électriques observées sur les voies 1 et 2 . Identifier y₁ et y₂. Justifier.
   
2. A partir de la courbe représentant la variation de l'intensité dans le circuit, expliquer le comportement électrique de la bobine. Donner la valeur de la force électromotrice E de la pile.
3. Lorsque le régime permanent est établi, l'intensité prend la valeur I tandis que y₂ prend la valeur Y. Donner les expressions littérales des tensions u_AM, u_AB, u_BM. Montrer en utilisant les courbes que la bobine a une résistance électrique R₁ non nulle.
4. Calculer I, la résistance interne r de la pile, la résistance R₁ de la bobine.
5. Le circuit étudié peut être caractérisé par une constante de temps t qui permet d'évaluer la durée nécessaire à l'établissement d'un régime permanent . Pour un circuit RL on pose t =L / R

• Montrer que t est homogène a un temps.
• Que représente R dans le circuit étudié ? Quelle est sa valeur numérique ?.
• On admet que l'intensité dans le circuit est de la forme i(t) = A(1-exp (- t/ t )). Montrer que A est égal à I.
• Donner la valeur de t déterminé graphiquement.
• En déduire la valeur de L
• Calculer l'énergie emmagasinée par la bobine quand le régime permanent s'établi.

   

Au cours d'une séance de travaux pratiques, un élève souhaite déterminer l'influence des paramètres R, L et C sur le phénomène de résonance en intensité. Pour cela, il dispose du matériel suivant :

1. - un générateur basse fréquence (GBF), de fréquence réglable, délivrant une tension d'amplitude constante Um ; un oscilloscope bicourbe ; un condensateur de capacité C, un conducteur ohmique de résistance R₂, une bobine d'inductance L et de résistance R, des fils de connexion ;

Fréquence de résonance.

L'élève réalise un montage en série avec la bobine, le conducteur ohmique, le condensateur et le GBF.

1. Faire un schéma du circuit électrique. Faire apparaître sur le schéma les branchements de l'oscilloscope qui permettent de visualiser, sur la voie 1, la tension aux bornes du GBF et, sur la voie 2, l'intensité du courant qui traverse le circuit.
2. L'élève fait varier la valeur de la fréquence f au voisinage de 70 Hz. Pour f = 71 Hz, il affirme qu'il y a résonance d'intensité. Quelle observation à l'oscilloscope le conduit à cette affirmation ?
3. La courbe expérimentale (I) qui décrit les variations de l'intensité efficace quand la fréquence varie dans le domaine de 40 à 100 Hz correspond aux valeurs suivantes : R = R₂, + R = 33 W; L = 1,0 H ; C = 5,0 mF.

Les résultats sont-ils concordants avec la méthode utilisée à la question 2. ?

Influence des paramètres R, L et C sur la fréquence de résonance.

En comparant les courbes de résonance données ci dessus, on veut alors étudier qualitativement l'influence :

- de la résistance totale du circuit (courbes I et II) ;

- de l'inductance de la bobine (courbes I et III) ;

- de la capacité du condensateur (courbes I et IV).

Etude de l'influence de la résistance.

Déterminer la fréquence de résonance sur la courbe (II) qui correspond à R = R+ R₂ = 100 W Que peut-on dire de l'influence de la valeur de la résistance du circuit sur la fréquence de résonance ?

Etude de l'influence de l'inductance.

Déterminer la fréquence de résonance sur la courbe (III) qui correspond à L = 0,7 H , les autres paramètres n'étant pas changés. En déduire, sans calcul, l'influence de L sur la fréquence de résonance.

Etude de l'influence de la capacité.

Déterminer la fréquence de résonance sur la courbe (IV) qui correspond à C = 4,0 mF , les autres paramètres n'étant pas changés. En déduire, sans calcul, l'influence de C sur la fréquence de résonance.

Influence des paramètres R, L et C sur Df , largeur de la bande passante à 3 dB.

1. . Indiquer les différentes étapes graphiques permettant de déterminer la bande passante à 3 dB. Déterminer les fréquences limites de la bande passante pour la courbe (I). L'intensité maximale est voisine de 30 mA.
2. Les largeurs de la bande passante pour les courbes (I), (II) et (III) sont respectivement Df₁ = 5,0 Hz , D f₂ = 16 Hz et D f₃ = 7,0 Hz. Montrer que ces résultats sont compatibles avec la relation D f = k L / SR où k est une constante.

oscillateur élastique vertical : détermination de sa fréquence propre.

L'oscillateur est constitué d'un ressort vertical de masse négligeable, de constante de raideur k, de longueur à vide 0,1 m auquel est suspendu un solide de masse 50 g.

1. Représenter le ressort à l'équilibre en faisant apparaître les forces agissant sur la masse suspendue..
2. La longueur du ressort à l'équilibre est 12 cm. Calculer la raideur k.
3. On écarte la masse verticalement vers le bas et on l'abandonne sans vitesse. Le système évolue sans frottement. Comment peut-on qualifier ces oscillations libres? Calculer la fréquence propre de cet oscillateur.

oscillateur élastique soumis à une excitation sinusoïdale.

La vitesse de rotation du moteur est réglable. Larbre est muni d'un exentrique A. Le point A décrit un cercle de rayon A. Le point B est animé d'un mouvement sinusoïdal d'amplitude a. La fréquence du point B est proportionnelle à la vitesse angulaire du moteur. Le moteur constitue l'excitateur et le pendule vertical est le résonateur.

Moteur arrèté, on détermine la fréquence propre du résonateur élastique non amorti en mesurant 10 périodes. On trouve f₀ = 1Hz. L'éprouvette contenant de l'eau a été retirée pour cette mesure.

Moteur lancé: l'amplitude x_m des oscillations du résonateur dépend de la fréquence de l'excitateur. On effectue deux séries de mesures: cas 1 , cylindre non immergé et cas 2, cylindre immergé.

1. Préciser le type d'oscillations effectuées par l'oscillateur.
2. Donner la valeur de la fréquence de résonance dans chaque cas.
3. Préciser l'influence de l'amortissement sur l'acuité de la résonance.

On considère l'association série, conducteur ohmique R₂=400W, bobine L=0,1H, R=50W et condensateur C=0,1 mF. Aux bornes du dipôle on place un GBF qui impose une tension sinusoïdale telle que : u(t) =U_m sin (2pft) = U_m sin (wt). On dispose d'un oscilloscope bicourbe et de 2 multimètres à affichage numérique.

1. Donner le schéma du montage comportant ,e GBf, l'association série et l'oscilloscope qui permet de visualiser la tension u délivrée par le GBF et les variations de l'intensité du courant.
2. On se propose d'analyser l'oscillogramme obtenu.

   Expliquer pourquoi l'oscillogramme montre que le circuit RLC est bien à la résonance d'intensité.

3. Déterminer la fréquence de résonance f₀.
4. Déterminer U_m, amplitude de la tension imposée. Déterminer I_m, l'amplitude de l'intensité.
5. Définir l'impédance du circuit. Estimer sa valeur à partir des résultats qui précèdent. Par quel calcul simple peut-on déterminer l'impédance avec plus de précision.

Le dispositif comprend une plaque percée de deux trous de Young distants de a =500 µ m. En utilisant comme source émettrice S un laser He-Ne, de longueur d’onde l= 633 nm on produit des interférences sur un écran. La plaque est placée à une distance d =20 cm de la source, l’écran à une distance D = 4 mde la plaque. Les deux trous de même diamètre sont placés à égale distance de la source et se comportent comme deux sources synchrones et cohérentes.

1. 
2. Expliquer le phénomène d’interférences en quelques lignes.
3. Au point O, la frange est-elle brillante ou sombre ? Justifier.
4. Les franges brillantes sont équidistantes. L’intervalle qui les sépare est appelé interfrange et noté i . On cherche à connaître les paramètres dont peut dépendre i (nature de S, a , d , D) et à en donner une expression parmi les propositions suivantes :
5. Par l’analyse dimensionnelle, éliminer une ou plusieurs propositions.
6. En réalisant plusieurs expériences, où l’on fait varier un seul paramètre en laisant les autres identiques, on effectue les constatations suivantes :

   -L’utilisation d’un laser vert montre que l’interfrange diminue ;

   -Si on éloigne l’écran, l’interfrange augmente ;

   - La position de S sur l’axe ne modifie pas l’interfrange ;

   - Les deux trous étant rapprochés de l’axe , les franges s’écartent les unes des autres.

   En utilisant ces résultats, trouver parmi les propositions (a), (b), (c), (d), (e), l’expression de l’interfrange i , en justifiant le raisonnement.

   Donner la valeur de l’interfrange i obtenue avec le laser He-Ne.

 L’eau oxygénée ou solution aqueuse de peroxyde d’hydrogène H₂O₂ est une espèce oxydante utilisée au laboratoire. Il s’agit aussi d’une espèce chimique utilisée dans la vie courante : décoloration des cheveux, désinfection des verres de contact, désinfection des plaies. Sa décomposition, qui produit un dégagement de dioxygène, est accélérée par certains facteurs comme l’exposition à la lumière, l’ion fer (II), l’ion fer (III), le platine…

On se propose d’étudier la cinétique de la réaction de décomposition du peroxyde d’hydrogène réalisée en présence de l’ion fer (II). L’équation-bilan de cette réaction est :

2 H₂O₂.donne O₂ + 2 H₂O réaction (1)

On réalise le protocole expérimental suivant :

•On prépare huit bechers contenant chacun V₀ = 10,0 mL d’une solution aqueuse de peroxyde d’hydrogène de concentration [H₂O₂]₀ = 5,8 × 10 ^-2 mol.L ^-1 .

•On les place dans une enceinte thermostatée qui maintient la température à la valeur . t₁ = 20 °C.

•À la date to = 0 s, on ajoute dans chaque becher quelques gouttes d’une solution contenant des ions fer (II). Il se produit alors la réaction (1).

•À la date t, on prend un des huit bechers. On ajoute une grande quantité d’eau glacée dans celui-ci. On acidifie le contenu de ce becher en ajoutant quelques gouttes d’acide sulfurique concentré.

•À l’aide d’une solution aqueuse de permanganate de potassium fraîchement préparée, de concentration C = 1,0 × 10 ^-2 mol.L ^-1 , on dose le peroxyde d’hydrogène restant dans le becher. On note V le volume versé de solution aqueuse de permanganate de potassium pour obtenir l’équivalence d’oxydoréduction.

L’équation-bilan de la réaction de dosage est :

2 MnO₄ ^- + 5 H₂O₂ + 6 H₃O ⁺donne.2 Mn ²⁺ + 5O₂ + 14 H₂O réaction (2)

À propos du protocole

1. Quel est le rôle des ions fer (II) ?
2. . Quelle verrerie utilise-t-on pour prélever 10,0 mL de solution de peroxyde d’hydrogène ? Justifier.
3. Quel est le rôle de l’ajout d’eau glacée ?
4. Faire un schéma légendé du montage utilisé pour doser la solution de peroxyde d’hydrogène par la solution de permanganate de potassium.
5. Quel changement de teinte observe-t-on dans le becher à l’équivalence ?

Préparation préalable de la solution de permanganate de potassium

Un élève doit préparer 200,0 mL de solution aqueuse de permanganate de potassium de concentration C = 0,01 mol.L ^-1 à partir d’une solution (notée S) de permanganate de potassium de concentration C_S = 0,1 mol.L ^-1 .Pour réaliser cette opération, il prélève 10,0 mL de solution S contenue dans un verre à pied, à l’aide d’une pipette jaugée. Il verse le prélèvement dans un becher et complète avec de l’eau distillée jusqu’à la graduation 200 mL. Cet élève a commis deux erreurs. Lesquelles ? Comment les corriger ?

Étude de la réaction de décomposition de l’eau oxygénée à la température t₁ = 20°C

On a représenté la concentration en peroxyde d’hydrogène restant en fonction du temps (courbe 1) .

On mesure la vitesse instantanée volumique aux instants t = 12 min et t' = 20 min. On trouve 1,1 mmol L^-1 min^-1 et 1,6 mmol L^-1 min^-1 .

• Définir la vitesse instantanée volumique de disparition du peroxyde d’hydrogène à une date t. Comment peut-on la déterminer graphiquement ?
• . Attribuer à chaque date la vitesse instantanée volumique qui lui correspond. Justifier.
• Déterminer graphiquement le temps de demi-réaction t₁, durée nécessaire pour que la moitié du peroxyde d’hydrogène initialement présent ait disparu.

Étude de la réaction de décomposition de l’eau oxygénée à la température de 40 °C

On recommence les mêmes expériences que précédemment mais l’enceinte thermostatée est maintenue à la température t₂ = 40 °C. On obtient la courbe 2 (voir graphe).

• Déterminer graphiquement le nouveau temps de demi-réaction t ₂. Comparer les valeurs de t ₁ et t ₂ . Interpréter.

Expression de la concentration en [H₂O₂] restant en fonction du temps

Pour tracer les courbes 1 et 2, on a dû calculer la concentration [H₂O₂] en peroxyde d’hydrogène restant à chaque instant de date t. Établir l’expression de la concentration [H₂O₂] en peroxyde d’hydrogène restant à une date t en fonction de C concentration de KMnO₄ ,V et V₀.

Trois expériences sont réalisées à température et volume constants afin d'étudier l'évolution de trois " systèmes chimiques " au cours du temps. A l'instant t = 0 on mélange les réactifs 1 et 2 suivants :

Expérience I 0,50 mol de propanoate d'éthyle 0,50 mol d'eau

Expérience II 10 mL d'une solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène (ou eau oxygénée) de concentration 1,0 mol/L 50 mL d'une solution aqueuse contenant 0,8mol/L d'ions tartrate en milieu acide à chaud

Expérience III 10 mL d'une solution aqueuse de permanganate de potassium de concentration 2,0.10^-2 mol/L 30 mL d'une solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène de concentration 0,1 mol/L en milieu acide

Données :Le rendement d'une réaction d'estérification ou d'hydrolyse est le rapport entre la quantité de produit formé et celle qui aurait été obtenue si la réaction avait été totale.Le rendement d'une estérification, dans le cas d'un mélange équimolaire (avec un alcool primaire ) est égal à 67 %. Le rendement d'une hydrolyse, dans le cas d'un mélange équimolaire ( produisant un alcool primaire)est égal à 33%. Dans le cadre de l'expérience II le potentiel rédox des couples est dans l'ordre décroissant représenté ci-dessous :

eau oxygénée / eau ; ion cobalt III / ion cobalt II ; dioxyde de carbone / ion tartrate.

En solution aqueuse, les ions permanganate sont violet, les ions cobalt (III) sont verts, les ions cobalt(II) sont roses, toutes les autres entités sont incolores.

1 - Expériences I

Pour la réaction I:

• Écrire l'équation-bilan de la réaction en utilisant les formules semi-développées des réactifs et des produits. Nommer les produits formés .
• Préciser les caractéristiques de cette réaction.
• On détermine à chaque instant la quantité de matière n_p d'un des produits de la réaction. Tracer l'allure du graphique représentant l'évolution de n_p au cours du temps en précisant la valeur numérique finale de n_p.

2 - Expérience II

L'équation-bilan de la réaction II est la suivante :

5 H₂O₂ + C₄H₄O₆^2- + 2 H⁺ donne 8 H₂O + 4 CO₂(gaz)

a) On prépare un mélange témoin de solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène et de solution contenant les ions tartrate en milieu acide à chaud : on observe au bout d'un temps assez long un très léger dégagement gazeux. L'ajout de cristaux de chlorure de cobalt (II) dans un mélange identique au mélange témoin se colore tout d'abord en rose, puis rapidement un dégagement gazeux devient très important et la solution devient verdâtre. Après quelques instants, le dégagement gazeux diminue et la solution reprend la couleur rose. Quel est le rôle joué par les ions Co²⁺ ? Interpréter les changements de couleurs observés. (Aucune équation-bilan n'est demandée.)

b) On a tracé le graphique représentant l'évolution de la quantité n_CO2 de dioxyde de carbone formé au cours du temps, sans ajout d'ions Co²⁺ : on a obtenu le graphique ci dessous. On ajoute des ions Co²⁺ au mélange réactionnel : reproduire le graphique sur la copie et indiquer sur celui-ci, comment il est éventuellement modifié.

3 Expérience III

L'équation bilan de la réaction III est la suivante :

2 MnO₄^- + 5 H₂O₂ + 6 H⁺ donne 2 Mn²⁺ + 5 O₂(gaz) + 8 H₂O

Cette réaction entre les ions permanganate et l'eau oxygénée a pour catalyseur les ions Mn^2+.

a) On a tracé le graphique ci-dessous représentant l'évolution de la quantité de dioxygène n_O2 formé au cours du temps. Décrire l'évolution de la vitesse de formation du dioxygène au cours du temps et justifier cette évolution.

b) Donner la valeur numérique finale de la quantité de dioxygène n_O2 formé.

Les lentilles de contact souples doivent être retirées quotidiennement. Leur entretien se fait en deux étapes : une décontamination par une solution de peroxyde d'hydrogène(ou eau oxygénée) pour éliminer les germes pathogènes, suivie de la décomposition du peroxyde d'hydrogène pour que la lentille puisse être remise, sans danger, au contact de l'œil.

On se propose d'étudier, en présence d'un catalyseur, la cinétique de la décomposition du peroxyde d'hydrogène contenu dans une solution utilisée pour la décontamination des lentilles de contact.

Données :

Etiquettes de la solution commerciale de décontamination :- peroxyde d'hydrogène stabilisé : 3,10 g ;- eau purifiée ajoutée pour arriver à un volume total de solution de 100 mL.

Masses molaires atomiques : H = 1,0 ; O=16 g.mol^-1.

Volume molaire des gaz dans les conditions de l'expérience :Vm = 24 L.mol^-1.

Préparation de la solution S :

1. Quelle est la concentration molaire en peroxyde d'hydrogèneH₂O₂ de la solution commerciale notée S₀ ?
2. Décrire en quelques lignes le mode opératoire à suivre pour préparer, à partir de S₀, 200 mL de solution S de concentration en peroxyde d'hydrogène Cs = 9,1.10^-2 mol.L^-1 .

Présentation des catalyseurs utilisés pour la décomposition du peroxyde d'hydrogène :

On utilise parallèlement deux catalyseurs :- le platine solide, déposé sous forme de poudre sur un support de plastique ;- une enzyme, la catalase, soluble en solution aqueuse.

1. Rappeler la définition d'un catalyseur.
2. Pourquoi qualifie-t-on d'hétérogène la catalyse par le platine ?

Etude cinétique de la réaction.

L'étude est menée à la température ambiante. A l'instant t = 0, on introduit :

- le platine dans un échantillon de solution S, noté 1 ;

- la catalase dans un échantillon de solution S, noté 2.

Les volumes des deux échantillons sont égaux à Vs = 50 mL. Dans chaque échantillon, le peroxyde d'hydrogènese décompose en eau et en dioxygène suivant l'équation-bilan :

On détermine à divers instant le volume de dioxygène dégagé et on en déduit la concentration en peroxyde d'hydrogène restant. On trace la courbe donnant la concentration en peroxyde d'hydrogène restant en fonction du temps, [H₂O₂]=f(t)

1. Etablir la relation qui permet de calculer la concentration en peroxyde d'hydrogène restant à la date t en fonction de, volume de dioxygène dégagé à cette date.
2. Définir la vitesse volumique instantanée de disparition du peroxyde d'hydrogène à la date t. Comment la détermine-t-on expérimentalement ?
3. Pour les échantillons 1 et 2, déterminer graphiquement sa valeur à la date t = 0.
4. Quel facteur cinétique détermine l'évolution de la vitesse au cours du temps ?
5. On appelle temps de demi-réaction t_1/2 la durée au bout de laquelle la concentration en peroxyde d'hydrogène est égale à la moitié de sa valeur initiale. Déterminer le temps de demi-réaction dans les deux cas. Quel est le mode opératoire conduisant à la décontamination la plus rapide ?

Pour une température de 25 °C et sous une pression de 1 bar, le phénol est un solide faiblement soluble dans l'eau. Il est irritant pour la peau. Sa formule est C₆H₅OH. Sa masse molaire moléculaire est : M = 94 g . mol ^-1 .En solution aqueuse, le phénol est un monoacide faible dont la base conjuguée est l'ion phénolate de formule C₆H₅O ^- .On se propose de déterminer expérimentalement, à 25 °C, la solubilité du phénol dans l'eau c'est-à-dire la masse maximale de phénol dissoute dans un litre de solution aqueuse. Dans tout l'exercice les solutions étudiées sont à 25 °C.

1. Dans un erlenmeyer, on introduit 10 g de phénol solide et environ 100 mL d'eau distillée. Le mélange est longuement agité. On constate alors qu'il reste un dépôt solide au fond de l'erlenmeyer.On filtre et on obtient une solution aqueuse (S) de phénol de concentration molaire volumique inconnue C. Comment peut-on expliquer la présence du dépôt solide malgré la longue agitation ?
2. Indiquer, parmi la verrerie proposée ci-dessous, celle qui convient le mieux pour le prélèvement d'environ 100 mL d'eau distillée.( ballon de 250 mL ; becher de 100 mL ; pipette jaugée de 50 mL ; burette graduée de 50 mL ; fiole jaugée de 100 mL ; éprouvette graduée de 100 mL.)
3. Pour déterminer la concentration molaire volumique c de la solution aqueuse (S) de phénol, on réalise le dosage d'un volume Va = 10,0 mL de la solution aqueuse (S) par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (ou soude) de concentration molaire volumique Cb = 1,00 mol.L ^-1 . Le dosage est suivi par pH-métrie ; on en déduit les courbes pH = f(V) et dpH /dV = g(V), V représentant le volume de la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium ajouté. Le dosage est réalisé avec une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration molaire volumique cb = 1,00 mol.L ^-1 . Quelles précautions doit-on prendre lors de la préparation de la solution (S) et lors de son dosage par la solution d’hydroxyde de sodium indiquée ci-dessus ?

Réaction du dosage.

1. Ecrire l'équation-bilan de la réaction chimique entre la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium et le phénol.. Exprimer puis calculer la constante Kr de cette réaction..On donne les pKa à 25 °C : couple C₆H₅OH / C₆H₅O ^- : pKa₁ = 9,9 ;
2. Pourquoi cette réaction peut-elle servir de support à un dosage ? Définir en une phrase l'équivalence acido-basique.

Exploitation du dosage.

1. A partir de l'une des courbes données déterminer le volume V_E de la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium ajouté à l'équivalence. En déduire la concentration molaire volumique C de la solution aqueuse (S) de phénol.
2. Déterminer la solubilité du phénol dans l'eau (à 25 °C).
3. Le dosage précédent a été réalisé par pH-métrie. Or on sait qu'il est possible de réaliser un dosage acido-basique uniquement en présence d'un indicateur coloré judicieusement choisi. On dispose du jaune d'alizarine dont les caractéristiques sont: Jaune si pH<10 et Rouge si pH>12. Justifier que l’emploi du jaune d’alizarine ne permet pas de repérer avec précision l’équivalence lors du dosage de la solution aqueuse (S).
4. La manipulation de la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration molaire volumique Cb = 1,00 mol.L ^-1 nécessite des précautions . On va étudier la possibilité de réaliser le dosage avec des solutions plus diluées. Pour chaque cas envisagé, un logiciel de simulation permet d'obtenir la courbe pH = f(V).

   solution aqueuese phénol			soude	courbe
   solution	concentration (mol/L)	volume de la prise (mL)	concentration (mol/L)
   S1	C/10	10	Cb/10	1
   S2	C/100	10	Cb/100	2

   Montrer que, pour chaque cas, le volume de la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium correspondant à l'équivalence est le même que celui trouvé expérimentalement. Expliquer pourquoi il n'était pas judicieux d'utiliser des solutions diluées pour réaliser le dosage.

 

corrigé

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Soit un solénoïde de longueur L, comprenant N= 50 spires. Le diamètre du solénoïde est suffisamment petit devant sa longueur pour qu'on puisse le considérer comme infiniment long. Le solénoïde est parcouru par un courant I= 2,5 A dans le sens indiqué sur le schéma.

perméabilité magnétique du vide m₀=4p 10^-7 SI

Répondre par vrai ou faux en justifiant .

1. Le vecteur champ magnétique à l'intérieur du solénoïde a le sens indiqué par le vecteur u.
2. Si L= 50 cm le champ magnétique a pour valeur 6,3 10^-4 T.
3. Si la longueur est divisée par deux, le champ magnétique aurait pour valeur 3,1 10^-4 T.
4. Les lignes de champ à l'intérieur du solénoïde sont des droites parallèles à l'axe.

Quatre plaques métalliques P₁, P₂, P₃, P₄ forment sans se toucher une cage rectangulaire parallélépipédique.On appelle O le centre de symétrie de l'ensemble auquel on associe le repère (Ox,Oy) . La distance qui sépare P₁ et P₃ ou P₂ et P₄ est d=2,5 cm.

1. P₁ et P₃ n'étant pas chargées, on applique entre P₂ et P₄ la tension U₂₄ =150V. Déterminer le vecteur champ électrique régnant dans la cage.
2. On applique les tensions U₁₃= 100V et U₂₄=150V . Même question.

 

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corrigé

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Le pentaoxyde de diazote N₂O₅ se décompose par chauffage selon la réaction d'équation bilan : 2 N₂O₅ --> 4 NO₂ + O₂.

Un récipient initialement vide de volume 12 L est rempli avec du pentaoxyde de diazote à 20 ° jusqu'a ce que la pression atteigne 1 bar puis il est ensuite chauffé à 16O°. Les réactifs et les produits sont tous gazeux. La réaction est quantitative.

A 20° sous la pression de 1 bar, le volume molaire des gaz est 24 L mol^-1.

Répondre par vrai ou faux en justifiant.

1. Lorsque la réaction est terminée et que la température est ramenée à 20°, le récipient contient 2,5 moles de gaz.
2. la vitesse de réaction est plus grande à 180° qu'à 160°.

L'évolution au cours du temps de la quantité de matière de pentadioxyde de diazote présente dans le récipient est donnée par la courbe suivante:

1. à t= 1 s la vitesse de disparition de N₂O₅ est - 0,14 mol s^-1.
2. La vitesse de formation de NO₂ est égale à la moitié de la vitesse de disparition de N₂O₅ .

On prépare 500 mL d'une solution d'acide bromhydrique en dissolvant du bromure d'hydrogène HBr dans de l'eau distilée. Le pH de la solution obtenue est 2. Lors d'un dosage d'un prélevement de 20 mL de solution par la soude à 0,02 mol/L, le volume équivalent est 10 mL.

répondre par vrai ou faux en justifiant

1. l'équation bilan de la réaction de dosage est : HBr + OH^- --> Br^- + H₂O.
2. l'acide bromhydrique est un acide faible.
3. l'indicateur choisi pour le dosage peut être le bleu de bromothymol dont la zone de virage est 6-7,6.
4. le volume de bromure d'hydrogène dissous est de 100 mL dans les conditions où le volume molaire des gaz est 25 L mol^-1.

On mélange 100 mL d'acide chlorhydrique de pH=1 à 200 mL d'acide sulfurique de pH=2.

1. Donner la définition du pH
2. Quel est le pH du mélange ?

 Étude de deux acides faibles : l'acide salicylique et l'acide acétylsalicylique et comparaison de leurs forces relatives par détermination des pKa des couples acide-base correspondants.

Masse molaire de l’acide salicylique : 138 g / mol

Masse molaire de l’acide acétylsalicylique : 180 g / mol

Masses molaires atomiques en g / mol : Na = 23 : H=1

I – Étude d ’une solution d ’acide salicylique

L’acide salicylique sera considéré comme un monoacide faible (on ne prend pas en compte l’acidité de la fonction phénol).

1. Donner la formule semi-développée de sa base conjuguée : l’ion salicylate.
2. Écrire l’équation-bilan de la réaction de l’acide salicylique avec l’eau.
3. On se propose de réaliser le dosage acido-basique d’une solution d’acide salicylique noté désormais HA, par une solution titrée d’hydroxyde de sodium de concentration Cb (soude). On prélève un volume Va=25 mLde solution d’acide salicylique que l’on verse dans un bécher, muni d’un système d’agitation. On ajoute progressivement une solution d’hydroxyde de sodium de concentration 0,015 mol / L. On suit, à l’aide d’un pH-mètre préalablement étalonné, l’évolution du pH en fonction du volume versé de solution d’hydroxyde de sodium. On obtient le graphe ci-après qui, malgré son profil, ne retire en rien le fait que l’acide salicylique doit être considéré comme étant un acide faible.

• Déterminer les coordonnées du point d’équivalence en précisant la méthode utilisée.
• Déduire, à l’aide du graphe, la valeur du pK a du couple acide salicylique/ion salicylate, en précisant également la méthode utilisée.
• .Écrire l’équation-bilan de la réaction de dosage.
• Calculer la constante de réaction Kr et montrer que la réaction de dosage peut être considérée comme totale (ou quantitative).
• Écrire la relation, à l’équivalence, entre les quantités de matière mises en jeu. En déduire la concentration Ca de la solution d’acide salicylique étudiée.

II – Étude d ’un mélange équimolaire d ’acide acétylsalicylique et d ’acétylsalicylate de sodium

1. On prépare, dans une fiole jaugée de 100 mL, un mélange équimolaire d’acide acétylsalicylique et d’acétylsalicylate de sodium, à partir d’une masse m₁= 250 mg d’acide acétylsalicylique et d’une masse m₂ d’acétylsalicylate de sodium. Après homogénéisation, le mélange est versé dans un bécher. Le pH mesuré vaut 3,5.
2. Déterminer la masse d’acétylsalicylate de sodium qui a permis de réaliser ce mélange équimolaire.
3. Sachant que les quantités de matière introduites n’évoluent pas au sein de la

   solution, montrer que cette mesure du pH permet d’accéder au pK a du couple

   acide acétylsalicylique / ion acétylsalicylate, dont on indiquera la valeur.

4. Un élève maladroit a versé le mélange préparé pour cette étude II, dans un bécher contenant déjà 20 mL d’eau distillée. La mesure du pH qu’il effectue alors, donne-t-elle un résultat inférieur, égal ou supérieur à 3,5 ? Justifier qualitativement la réponse.

III – Force relative de ces deux acides faibles

À partir des résultats des expériences précédentes, comparer la force relative de ces 2 acides faibles.

Un bécher contient V = 100 cm³de solution de benzoate de sodium de concentration c = 0,01 mol L^-1. (solution notée S₂).On mesure le pH et on trouve pH = 8,1.

1. Écrire l’équation bilan qui traduirait la dissolution totale du benzoate de sodium dans l’eau ( le benzoate de sodium pur, de formule C₆ H₅ COONa, se présente sous forme de cristaux blancs).
2. Pourquoi la mesure du pH permet-elle d’affirmer que l’ion benzoate est une base faible dans l’eau ? Justifier.
3. Écrire l’équation bilan de la réaction de l’ion benzoate avec l’eau. Exprimer la constante K de cette réaction et en déterminer un ordre de grandeur.
4. On ajoute à cette solution un volume V’ = 5,0 cm³ de solution d’acide chlorhydrique de concentration c’ =0,01 mol L^-1. Le pH vaut alors 5,5. En déduire quelle est l’espèce du couple acide benzoïque / ion benzoate (pKa =4,2) qui prédomine.

On mesure le pH d'une solution S₁ d'acide benzoïque de concentration c₁ =0,01 mol.L ^-1 . Le pH-mètre indique 3,1.

1. Pourquoi cette mesure permet-elle d'affirmer que l'acide benzoïque est un acide faible dans l'eau ? Justifier.
2. Ecrire l'équation-bilan de la réaction de l'acide benzoïque avec l'eau.
3. Donner l'expression de la constante d'acidité du couple considéré.
4. On ajoute à la solution S₁ quelques gouttes d'une solution de soude. Ecrire l'équation-bilan de la réaction acide-base qui se produit lors du mélange de la solution S₁ et de la solution de soude.
5. - Calculer la constante de cette réaction. - En déduire si la réaction peut être considérée ou non comme totale.

_{solution tampon}

On réalise une solution S en mélangeant 20 mL de solution S₁ et 20 mL de solution S₂.

1. A partir de la réaction se produisant lors du mélange, déduire, sans calcul, que la concentration de l'acide benzoïque, dans la solution S, est égale à celle de sa base conjuguée. En déduire la valeur du pH de la solution S.
2. Quelles sont le nom et les propriétés d'une telle solution ?

• le pH n'est pas modifié lors d'une dilution, les concentrations de la base et de l'acide conjugué variant dans le même sens.
• le pH d'une solution varie peu lors de l'ajout modéré d'un acide fort ou d'une base forte.

  Présentation

L’acétate de menthyle (ou éthanoate de menthyle), dérivé du menthol, fait partie des espèces couramment utilisées dans le domaine de l’élaboration d’un parfum : sa présence dans un parfum amplifie la touche « florale », spécialement la note « rose » que développent les eaux de lavande commerciales. Dans la nature, on le trouve dans l’huile essentielle extraite de la menthe poivrée (Mentha piperata). Il est difficilement isolable car associé à de nombreuses autres espèces. On se propose d’étudier une préparation de ce composé en laboratoire à partir d’acide acétique (ou acide éthanoïque) et de menthol, lui-même obtenu par synthèse.

– Caractéristiques des réactifs et produits :

I Préliminaires

1. Le menthol : la molécule de menthol a pour formule semi-développée :
2. Quel est le nom de sa fonction oxygénée ?Donner, en justifiant la réponse, l’état physique du menthol à température ambiante de 20°C.
3. La réaction de synthèse : quelles sont les caractéristiques de la réaction entre l’acide acétique et le menthol ? Écrire l’équation-bilan de cette réaction de synthèse de l’acétate de menthyle en utlisant les formules semi-développées.
4. Approche quantitative : on fait réagir 10 g de menthol et 10 mL d’acide acétique. Calculer les quantités de matière (en moles) de chacun des réactifs mis en présence.
   En déduire que l’acide est en excès.
   Calculer la masse d’acétate de menthyle que l’on obtiendrait si la réaction était totale.
5. Réaction de synthèse de l ’acétate de menthyle
   On introduit dans le ballon la masse de menthol, puis, avec précaution, le volume d’acide acétique pur, et enfin quelques gouttes d’acide sulfurique concentré et des grains de pierre ponce. On réalise un montage de chauffage à reflux. On laisse une heure, puis on refroidit le ballon. Quel est le rôle :
   – du chauffage ?
   – du reflux ?
   – de l’acide sulfurique ?
6. Extraction de l ’acétate de menthyle : on verse le contenu du ballon dans un bécher contenant de l’eau froide. On observe de deux phases non miscibles, l’une aqueuse, l’autre organique. On extrait de la phase organique une masse de 8,1 g d’acétate de menthyle. Nommer la verrerie qu’il convient d’utiliser pour réaliser la séparation des deux phases.
   On lave la phase organique avec une solution saturée d’hydrogénocarbonate de sodium NaHCO₃. On observe une effervescence. Quel est le rôle de ce lavage ? Donner le nom du gaz responsable de l’effervescence.
   Calculer le rendement de la synthèse.

  masses atomiques molaires g /mol : H=1 ; C=12 ; O=16

Dans un erlenmeyer sec on introduit 12 g de propan-1-ol et 12 g d'acide éthanoïque. On porte ce mélange à 100 °C avec un dispositif de chauffage à reflux, dont la température est alors maintenue constante.

1. Donner les formules semi-développées du propan-1-ol et de l'acide acétique.
2. Ecrire l'équation de la réaction en utilisant les formules semi-développées. Nommer l'ester formé. Quelles sont les caractères de cette réaction ?
3. Quel est le rôle du chauffage à reflux.
4. Calculer les quantités de matière des réactifs introduits au départ dans l'erlenmeyer.
5. Au bout de 10 heures de fonctionnement, on extrait un échantillon du mélange à 100°C. On fait une trempe puis un dosage de l'acide restant. Il reste 7,4 g d'acide.
   Calculer la quantité d'ester formé à cet instant.
   Quel est le rôle de la trempe
6. Au bout de 20 heures de fonctionnement par la méthode précédente on trouve qu'il reste 6,1 g d'acide.
   Calculer la quantité d'ester formé à cet instant.
   Quel est le pourcentage d'ester formé?
   Sachant qu' à partir d'un mélange équimolaire en alcool primaire et en acide le rendement de l'estérification est de 66,7%, l'équilibre est-il atteint ?
7. Définir et calculer les vitesses moyennes de formation de l'ester entre les dates t=0 et t=10 heures et entre les dates t=0 et t=20 heures.
   Donner une méthode permettant d'augmenter cette vitesse
8. Sachant que les températures d'ébullition des corps en présence sont
   ester 101°C; acide 118°C; alcool 97°C, eau 100°C
   Donner une méthode permettant d'augmenter la quantité d'ester obtenue à l'équilibre.

Le texte suivant décrit les expériences réalisées par BERTHELOT et PEAN DE SAINT-GILLES sur les réactions d’estérification et d’hydrolyse.

“ Les expériences consistent en général à introduire les substances que l’on fait réagir dans des vases scellés, à les chauffer à une température déterminée pendant un temps plus ou moins long, à analyser les produits, enfin à calculer les résultats de l’analyse... Dans tous les cas de ce genre, le produit final se compose des mêmes corps... Mais ces corps sont dans des proportions telles qu’il suffit de déterminer exactement la masse d’un seul d’entre eux, à un moment quelconque des expériences, pour en déduire toutes les autres, pourvu que l’on connaisse les masses des matières primitivement mélangées. C’est évidemment l’acide qu’il faut déterminer, car l’acide se prête à des dosages plus rapides et plus précis qu’aucun autre composant... On transvase le produit final dans un vase à fond plat, on ajoute quelques gouttes de teinture de tournesol, et l’on verse l’eau de baryte (solution d’hydroxyde de baryum : Ba ²⁺ + 2 OH ^- ) avec une burette graduée jusqu'à ce que la teinte rose ou violacée du tournesol ait viré au bleu franc... Si l’on élimine l’eau, la réaction d’un acide sur un alcool, à quantités de matière égales, peut atteindre un rendement de 100 %.”

La réaction d’estérification

1. Ecrire l’équation-bilan de la réaction réalisée par Berthelot et Péan de Saint-Gilles.
2. “ Dans tous les cas de ce genre, le produit final se compose des mêmes corps. ” Que veut dire Berthelot quand il parle de “ produit final ” ? Donner les noms des espèces chimiques composant le “ produit final ” dans l’expérience réalisée.
3. Ecrire les relations entre les quantités de matière des différentes espèces chimiques à un instant quelconque de l’expérience en fonction de n₀ et de la quantité d’ester formé, notée x (en mol).

Pourcentage d’acide estérifié

1. Faire un schéma légendé du montage réalisé pour le dosage de l’acide tel qu’il est décrit dans le texte. Quel est le rôle de la teinture de tournesol ?
2. Ecrire l’équation-bilan de la réaction du dosage.
3. Etablir la relation donnant la quantité d’acide dosé en fonction du volume V d’eau de baryte versé et de sa concentration C.
4. En déduire la quantité d’acide estérifié à la date t en fonction du volume d’eau de baryte versé, de la concentration de l’eau de baryte et de n0.

Etude des vitesses de réaction

1. . Tracer la courbe donnant le pourcentage d’acide estérifié en fonction du temps lors de l’expérience réalisée à une température de 100°C.
2. Comment évolue la vitesse de formation de l’ester au cours du temps ? Donner une justification.
3. Comparer les résultats obtenus dans les deux expériences dont les résultats sont reportés dans les deux tableaux. Que peut-on en conclure ?
4. Comment pourrait-on encore procéder pour aboutir à la même conclusion, à partir des conditions expérimentales du premier tableau ?
5. Expliquer la dernière phrase du texte.

1. On prépare l'aspirine en faisant réagir de l'acide salycilique (acide 2-hydroxybenzoïque) avec de l'anhydride acétique. On ajoute quelques gouttes d'acide sulfurique concentré. Quel est le rôle de l'acide sulfurique? Pourquoi utilise t-on de l'anhydride acétique plutôt que de l'acide acétique? Quelles précautions faut-il prendre lors de la manipulation des différents produits chimiques?
2. L'aspirine brute est lavée à l'eau froide puis recristallisée dans un mélange eau éthanol. Justifier l'utilisation de l'eau froide. Donner le principe de la recristallisation.
3. Dosage d'un comprimé d'aspirine "500" : on prépare une solution S₁ d'hydroxyde de sodium de concentration voisine de 0,1 mol/L à partir d'une solution commerciale ( densité 1,33; % massique en soude 33% ; masse molaire NaOH=40g/mol). Indiquer le mode opératoire permettant de préparer 250 mL de S₁.

• On dissout un comprimé 'aspirine "500" dans 500 mL d'eau: solution S₂. On dose 250 mL de S₂ par la solution de soude S₁ ( c=0,098 mol/L). Le volume équivalent est 14 mL et pH à l'équivalence est voisin de 8. Déterminer la masse d'aspirine contenue dans un comprimé et justifier l'appellation aspirine "500". (masse molaire aspirine 180 g/mol).
• L'équivalence du dosage aurait pu être appréciée à l'aide d'un indicateur coloré . Préciser lequel ?

bleu de bromophénol [3; 4,6] ;bleu de bromothymol [6; 7,6] ; rouge de phénol[6,4; 8,2] ; phénolphaleine [8 ; 9,8 ]

Une solution de glucose HOCH₂-(CHOH)₄-CHO réduit la liqueur de Felhing; on observe un précipité rouge brique d'oxyde de cuivre I.

1. Quel est le groupe fonctionnel qui donne des propriétés réductrices au glucose.
2. La prise d'essai de la solution sucrée est 20 mL. Pour déterminer la masse de cuivre contenue dans l'oxyde de cuivre Cu₂O, on le fait réagir avec une solution de sulfate de fer III en excès, en présence d'acide sulfurique. Le précipité est alors dissout. Ecrire l'équation bilan de cette réaction.
3. La solution obtenue lors de cette dissolution est dosée par une solution de permanganate de potassium de concentration 0,02 mol/L. Le volume de solution KMnO₄ versé à l'équivalence est 17,35 mL. Déterminer la concentration massique du glucose dans la solution sucrée.

tableau de correspondance entre les masse de cuivre et de glucose

potentiel redox : MnO₄^- / Mn²⁺ 1,51 V; Fe³⁺ /Fe²⁺ :0,77 V; Cu²⁺ /Cu₂O :0,155 V

Le but de cet exercice est d'illustrer les difficultés à obtenir une image de bonne qualité. Pour cela, on dispose d’extraits d’un compte-rendu de travaux pratiques de deux élèves. Leurs formulations et leurs représentations ne sont pas toujours rigoureuses. On se propose de commenter leurs résultats et d’approfondir leurs conclusions.

a) Expérience

1. Énoncer les conditions de Gauss.
2. Pourquoi les élèves n’ont-ils pas placé la mire entre F et O ?
3. A propos du grandissement :

• rappeler la définition du grandissement ;
• vérifier la cohérence des quatre valeurs numériques indiquées sur le schéma.

1. La profondeur de champ est la distance, mesurée sur l'axe optique, qui sépare les positions extrêmes de l'objet pour lesquelles on peut considérer que l'image qui se forme sur un écran fixe est nette. La profondeur de champ augmente quand l'ouverture du diaphragme diminue. Proposer un protocole opératoire pour le vérifier.

• objet de petites dimensions placé au voisinage de l'axe optique principal
• éliminer (utiliser un diaphragme) les rayons lumineux trop inclinés sur l'axe optique principal.

L’image d’un objet en lumière blanche peut être colorée sur son contour. Ceci est dû à la décomposition de la lumière : on dit que l’image est irisée.

détermination des distances focales en lumière bleue et en lumière rouge :

On a réalisé l’image de la mire sur le mur de la classe suffisamment éloigné de la lentille pour être considéré à l’infini. On a trouvé ainsi les distances focales f'_b= 39,0 cm en lumière bleue et f'_r= 40,5 cm en lumière rouge.

On a placé la mire à d = 60,0 cm de la lentille. On a déterminé les positions où devraient se former les images en lumière bleue et en lumière rouge. On a trouvé en lumière bleue que l’image se forme dans un plan P₁ situé à la distance D_b = 161,4 cm et en lumière rouge dans un plan P₂ à D_r = 184,6 cm (voir schéma ci-dessous).

Observation en lumière blanche :

En déplaçant l’écran, on a obtenu une image tantôt irisée en rouge, tantôt irisée en bleu comme montré sur le schéma ci-dessous.

1. Rappeler la relation de conjugaison des lentilles minces en utilisant les notations de l’énoncé.
2. À l'aide de la relation de conjugaison, expliquer la méthode de détermination des distances focales utilisée par les élèves.
3. Sur la figure ci dessous on a représenté deux rayons lumineux issus du point objet B, permettant de tracer son image B’_b en lumière bleue. Sur ce schéma, construire l’image de la mire A’_rB’_r lorsqu’on travaille en lumière rouge.

La figure n’est pas à l'échelle.

Les foyers et images en lumière bleue sont repérés par la lettre b en indice et ceux en lumière rouge par la lettre r en indice.

 

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corrigé

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Un photocopieur permet la reproduction d’un document original de surface S. Le système optique comporte entre autre un objectif constitué de plusieurs lentilles. L’image de l’ original est recueillie sur un tambour photosensible.

Si g est le grandissement du système optique, la surface S’ de la photocopie est : S' = g²S.

L’objectif du système optique est modélisé à l’aide du matériel d’optique d’un lycée. On place sur un banc optique :

• à une extrémité, un objet lumineux AB représentant le document original,
• à une distance fixe (128,6 cm) de AB, un écran qui représente le tambour photosensible, et sur lequel doit se former l’image définitive A’B’.

L’axe optique principal est orienté dans le sens de propagation de la lumière. O est le centre optique de la lentille, A un point objet placé sur l’axe principal, A’ le point image de A et F’ le foyer principal image.

L’objectif est assimilé à une lentille mince convergente L de centre optique O et de distance focale f '.

1. On souhaite obtenir une photocopie de même surface que l’original. Parmi les qualificatifs suivants, choisir celui (ou ceux) qui caractérise(nt) l’image formée sur l’écran : réelle, virtuelle, droite, renversée.
2. Montrer que le centre optique O de la lentille est au milieu du segment AA’.
3. En déduire l’expression de la distance focale f ’ en fonction de mesure algébrique de AA'.

Dans ce cas l’objectif du système optique est modélisé en utilisant deux lentilles : une lentille convergente L₁ de vergence C₁=5,0 d ; une lentille divergente L₂ de vergence C₂= -3.0d .

Le centre optique O₁ de la lentille L₁ est placée à 60,0 cm de A ; la lentille L₁ donne de AB l’image A₁B₁. La lentille L₂ est placée à droite de L₁. Son centre optique O₂ est tel que mesure algébrique de O₁O₂ =8,6 cm. L₂ donne de A₁B₁ l’image définitive A’B’ sur l’écran.

1. Construire l’image A₁B₁ . Aucun calcul n’est demandé.
2. Représenter sur cette même figure l’image définitive A’B’ sachant qu’elle se forme sur l’écran.
3. En déduire le grandissement de l’association (L₁, L₂).
4. Vérifier que dans ce cas, la surface du document est sensiblement doublée.

Dans ce cas, pour modéliser l’objectif, on permute les deux lentilles précédentes L₁ et L₂. La lentille L₂ donne de AB l’image A₂B₂. La lentille L₁ donne de A₂B₂ l’image définitive A’B’ sur l’écran.

1. A l’aide de la formule de conjugaison, déterminer la position de l’image A₂B₂ .
2. En déduire que le grandissement de la lentille L₂ vaut 0,36 et que le grandissement de la lentille L₁ vaut -2,0.
3. Déterminer le grandissement de l’association (L₂,L₁).
4. En déduire que dans ce cas la surface du document est sensiblement divisé par deux.

Description de l'expérience

On tient une lentille L₁ de vergeure C₁ = +8 d à bout de bras et on regarde à travers cette lentille un objet AB trés lointain (considéré comme à l'infini) : l'image de cet objet est vue nette et renversée si le bras est bien tendu. On rapproche alors la lentille de l'œil tout en regardant ce même objet à travers la lentille : l'image devient progressivement très floue, jusqu'à disparaître. puis lorsque la lentille est très proche de l'œil, elle réapparaît presque nette mais droite.

On cherche dans cet exercice à interpréter ces observations en modélisant l'œil et en étudiant le système de deux lentilles convergentes formé par la lentille de vergence 8 d et l'œil.

Première partie: modélisation de l'œil

On peut donner de l'œil un modèle simplifié appelé " œil réduit" :

La vergence C₂ de L₂ est variable (caractéristique due à la déformation possible du cristallin).Un objet n'est vu nettement par l'œil que si son image se forme sur la rétine située à une distance d' fixe du cristallin. L'œil normal donne d'un objet à l'infini une image nette sur la rétine sans avoir à accommoder. On dit que l'œil est au repos. Sa vergence est alors minimale et vaut 60 d. Quand l'œil normal regarde un objet rapproché, le cristallin se déforme : on dit que l'œil accommode. De même, dans l'œil réduit la vergence C₂ de la lentille L₂ augmente.

1- Calculer, en centimètres, la valeur de la distance d' entre la lentille L₂ et l'écran (équivalente à la distance séparant le cristallin de la rétine).

2 -Calculer la vergence maximale de L₂ sachant que la distance minimale de vision distincte pour l'œil normal est de 25 cm.

Deuxième partie : système ( lentille L₁ + œil ) correspondant à l'expérience

la lentille L₁ de vergence C₁ = +8 d donne de l'objet AB à l'infini une image A₁B₁. Cette image sert d'objet pour la lentille L₂ de vergence C₂ qui en donne une image A₂B₂. La vergence C₂ est variable comme il a été rappelé précédemment.

On rappelle que la perception visuelle est inversée par rapport à A₂B₂ (une image finale A₂B₂ orientée vers le bas correspond à la vision d'un objet orienté vers le haut).

1 - Préciser la position de l'image A₁B₁ donnée par L₁ de l'objet AB à l'infini. Construire cette image sur le schéma 1 de l'annexe à rendre avec la copie. (ci-dessous)

2 - On considère les différentes positions de cette image A₁B₁ par rapport à l'œil lorsque l'on rapproche L₁ de celui-ci supposé au repos.

a)Sur les schémas 2, 3, 4 ci-dessous, construire l'image A₂B₂ que donne la lentille L₂ de l'objet A₁B₁.

b)Indiquer sur chaque schéma la nature (réelle ou virtuelle) de l'objet A₁B₁ et de l'image A₂B₂

3 - a) En s'aidant du schéma 2, montrer que l'accommodation permet d'avoir une image nette.

b) À quelle distance minimale de l'œil doit se trouver A₁B₁ pour que l'image se forme sur la rétine ?

c) Quelle doit être alors la longueur minimale du bras tendu ?

4- A l'aide du schéma 4, interpréter la fin de la description de l'expérience : " puis lorsque la lentille est très proche de l'œil, elle (l'image) réapparaît presque nette mais droite ".

rappels :

pouvoir séparateur de l'oeil : environ une minute d'angle soit 3 10^-4 rad.

grossissement d'un instrument d'optique  G = a' / a.

a': angle sous lequel on voit l'image donnée par l'instrument

a : angle sous lequel on voit l'objet à l'oeil nu.

I Lunette astronomique :

On se propose de simuler une lunette astronomique. Un élève construit une lunette avec 2 lentilles convergentes L₁ (objectif) de vergence C₁=2d et L₂ (oculaire) de vergence C₁=8d. La lunette est afocale : le foyer principal image de l'objectif coïncide avec le foyer principal objet de l'oculaire.

1. Calculer la distance focale de chaque lentille.
2. Représenter à l'échelle 1/10 les lentilles et leurs foyers principaux.
3. L'objet observé AB est à l'infini. Où se trouve l'image intermédiaire A₁B₁. Cette image est-elle droite ou renversée, réelle ou virtuelle.
4. Représenter la marche d'un faisceau lumineux parallèle, incliné d'un angle a sur l'axe optique principal, à travers cette lunette.
5. Où est située l'image définitive A'B' donnée par l'instrument? Montrer que le grossissement a pour expression G= f'₁ / f'₂.
6. Justifier le fait que dans une lunette réelle l'objectif est peu convergent alors que l'oculaire est très convergent

II Lunette terrestre :

Une lunette terrestre est constituée de la même manière qu'une lunette astronomique. L'oeil de l'observateur est placé au foyer de l'oculaire.

1. L'image observée est droite. Comment redresse t'on cette image ? (pas de calcul)
2. On désire regarder une statue de 2 m de haut située à 10 km du lieu d'observation. Est-il possible d'observer cette statue à l'oeil nu ?
3. A partir de la définition du grossissement montrer qu'il revient au même d'avoir un grossissement G=20 que de se rapprocher 20 fois de l'objet.
4. La lunette est considérée comme afocale. La distance focale fixe de l'oculaire vaut f'₂ =20 mm et le grossissement est G=20. Calculer la distance focale de l'objectif.
5. Le grossissement peut varier de 20 à 60. Expliquer le principe du zoom.
6. Le champ d'une lunette correspond à la plus grande portion d'espace que l'on peut voir dans la lunette. Cet angle de visée s'exprime en degrés. On parle de champ à 1000 m (25 m si G=20 et 18 m si G= 60 ). Expliquer pourquoi le champ à 1000 m diminue quand le grossissement de l'appareil augmente.

Un élève a réalisé, au cours d'une séance de TP, un récepteur radio réglé sur 164 kHz permettant l'écoute de France inter grandes ondes. La mise en oeuvre des étages suivants a été réalisée :

- Gràce à un oscilloscope à mémoire on a enregistré sur la voie A, le signal reçu par le capteur et sur la voie B le signal électrique à la sortie du démodulateur.

modulation d'amplitude et de fréquence :

1. En utilisant les mots : fréquence, amlplitude, signal modulant, porteuse, signal modulé, définir un signal modulé et comparé en quelques lignes la modulation d'amplitude et la modulation de fréquence.
2. Préciser si on a enregistré France inter en modulation d'amplitude ou en modulation de fréquence.
3. Choisir parmi les quatre types de signaux enoncés ci dessous celui qui concerne à la tension observé voie A et celui qui correspond à la tension observé voie B. "signal modulant", "signal modulé ou porteuse modulée", "signal démodulé", "porteuse non modulée".

Le capteur d'ondes radioélectriques: il est équivalent à une bobine idéale associée avec un condensateur en série. Pour une valeur donnée de l'inductance L, ce circuit permet une bonne écoute de France inter.

1. Quelle sera la valeur de la fréquence propre de ce circuit?
2. Déterminer la valeur de l'inductance de la bobine si la valeur de la capacité est 0,47 nF.
3. Afin de vérifier la fréquence de la porteuse il faudrait modifier la sensibilité de l'oscilloscope. Après avoir calculé la période de la porteuse, déterminer, parmi les valeurs ci dessous, quelle sensibilité de la base de temps il faut choisir.
   1s/div ; 10 ms/ div ; 1 ms / div ; 100 ms/ div ; 1 ms /div .
4. Certains récepteurs différencient les émetteurs par une indication en mètres; par exemple France inter grandes ondes 1827 m. Quelle grandeur physique représente cette indication? Donner sa relation avec la fréquence en précisant les unités.

Le démodulateur:il est constitué d'une diode, d'un conducteur ohmique R' et d'un condensateur de capacité C'.

1. Le dipole (R' C' ) est un détecteur de crète ou détecteur d'enveloppe. Montrer que le produit R'C' est homogène à un temps.
2. Pour avoir une bonne détection il faut que la constante de temps t =R'C' ne soit ni trop grande ni trop petite. Elle doit être inférieure à la période Ts du signal sonore à transporter et très supérieure à la période Tp de la porteuse. Ts> t >>Tp. Le conducteur ohmique a une résistance R'=15 kW. Les ondes sonores ont une fréquence moyenne de 1 kHz.
   Déterminer alors, dans la liste suivante, la valeur de la capacité C' permettant de respecter au mieux les conditions signalées. Justifier.
   1pF; 10 pF ; 1 nF ; 10 nF; 100 nF ; 1 mF ; 10 m F ; 100 m F. 

1. L'eau minérale n° 3 est une eau gazeuse. Avant de réaliser le dosage des ions chlorure, il faut dégazer cette eau. Nommer un procédé permettant de réaliser cette opération (aucun schéma n'est demandé).
2. Le dosage des ions chlorure est réalisé par la méthode de Mohr :

• on introduit, dans un erlenmeyer, un volume V₀ = 50,0 mL de l'eau minérale n° 3 et 10 gouttes d'une solution aqueuse de chromate de potassium ;
• on ajoute, peu à peu, dans l'erlenmeyer, une solution aqueuse de nitrate d'argent de concentration molaire volumique c = 2,5 × 10 ^-2 mol.L ^-1 . Le mélange est en agitation permanente, un précipité blanc se forme, de plus en plus abondant, puis on observe la formation d'un précipité rouge persistant ; on relève alors le volume de la solution aqueuse de nitrate d'argent ajouté : V = 13,3 mL. À l'apparition du précipité rouge (chromate d'argent), dû à la réaction entre les ions argent et les ions chromate (CrO₄ ^2- ), on considère que tous les ions chlorure, initialement présents dans le volume V₀ de l'eau minérale, ont réagi avec tous les ions argent introduits en versant le volume V de la solution de nitrate d'argent.

Ecrire l'équation-bilan de la réaction donnant le précipité blanc.

Déterminer la concentration massique volumique des ions chlorure dans l'eau n° 3. 

Dans un ballon bicol de 250 mL on introduit environ 20 mL de soude à 1 mol/L, puis V = 2,0 mL de benzaldéhyde et, enfin, quelques grains de pierre ponce. On adapte un refrigérant à reflux et une ampoule de coulée, dans laquelle on verse V₁ = 60 mL de solution de permanganate de potassium à C=0,25 mol/L

À l'aide d'un chauffe-ballon placé sur un plateau à crémaillère, on porte le mélange réactionnel à ébullition douce, puis on ajoute goutte à goutte la solution oxydante. Aux premières gouttes versées, la solution est verte, puis un précipité marron de dioxyde de manganèse Mn0₂ se forme. En fin d' addition, on laisse bouillir pendant environ 5 minutes. Pour réduire le permanganate introduit en excès, on ajoute quelques gouttes d'éthanol jusqu'à disparition de la teinte violacée de la phase liquide.

On retire le ballon du chauffe-ballon tout en maintenant le reflux. Après refroidissement, on filtre le mélange sur un filtre Büchner : le filtrat est limpide. On le verse alors dans un erlenmeyer contenant 10 mL d'acide chlorhydrique à 5 mol/L

L'acide benzoïque précipite ; on place l'erlenmeyer dans un bain eau-glace pour favoriser la précipitation. On filtre alors le mélange sur Büchner; le solide obtenu est rincé, puis séché à l'étuve. Une fois sec, il est pesé; on trouve m = 1,94 g.

Données :

Masse volumique du benzaldéhyde : 1,04 g/mL.

Solubilité dans l'eau de l'acide benzoïque : 2,4 g/L à 20 °C, et 68 g/L à 95 °C ; du benzoate de sodium: 400 g/L à 20 °C. Potentiels standard rédox à 25 °C

E°(MnO₄^- / Mn0₂) -1,69 V ; E°(C₆H₅COOH / C₆H₅CHO) = 0 V ; E°(CH₃COOH / CH₃CH₂OH) = 0,05 V.

E°( MnO₄^- / MnO₄^2- ): 0,56 V

1. Écrire les demi-équations électroniques relatives aux couples (MnO₄^- / Mn0₂) et C₆H₅ COO^- / C₆H₅ CHO en milieu basique.
   - En déduire l'équation-bilan de la réaction qui se déroule dans le ballon.
   - Vérifier, par le calcul, que le permanganate de potassium a bien été introduit en excès.
2. La coloration verte initialement observée est due à la formation de l'ion manganate MnO₄^2-
   - Écrire les demi-équations électroniques relatives aux couples MnO₄^- / MnO₄^2- et C₆H₅ COO^- / C₆H₅ CHO en milieu basique.
   - En déduire l'équation-bilan de la réaction qui se déroule tout au début dans le ballon. L'ion MnO₄^2- étant ensuite totalement réduit en dioxyde de manganèse, nous pouvons négliger sa formation dans le bilan de la synthèse.
3. Écrire les demi-équations électroniques relatives aux couples (MnO₄^- / Mn0₂) et (CH₃COO^- / CH₃CH₂0H) en milieu basique.
   - En déduire l'équation-bilan de la réaction faisant disparaître l'excès d'ion permanganate.
   - Expliquer pourquoi la formation d'ions acétate dans le milieu n'est pas gênante pour la suite de la synthèse.
4. Expliquer la précipitation de l'acide benzoïque lors de l'acidification de la solution. Pourquoi cette précipitation est-elle favorisée à basse température ?
5. Déterminer le rendement de la synthèse.
6. Afin de vérifier que le produit obtenu est bien de l'acide benzoïque, on réalise une chromatographie sur couche mince sensible aux UV. On prépare une solution éthérée d'acide benzoïque A, de benzaldéhyde B et du produit de la synthèse C. L'éluant utilisé est un mélange de 4 mL de cyclohexane et de 2 mL d'acétone. Dans ces conditions Rf(benzaldéhyde) = 0,7 et Rf(acide benzoïque) = 0,25.
   - Rappeler le principe de révélation d'une chromatographie sur couche mince sensible aux UV.
   - Dessiner le chromatogramme obtenu dans l'hypothèse où l'acide benzoïque obtenu est pur.
   - Dessiner le chromatogramme obtenu dans l'hypothèse où l'acide benzoïque obtenu contient encore des traces de benzaldéhyde.