Dans tout l'exercice, les wagons seront assimilés à des solides en translation, leurs mouvements seront étudiés dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Les résistances aux passages dans les courbes et les perturbations liées aux changements de pente seront négligées.

Dans une gare de triage, les wagons sont séparés au sommet d'une butte ( Ils descendent un à un la rampe R et ils sont ensuite aiguillés vers une voie de garage où ils devront arriver au contact d'autres wagons pour former un nouveau train. Cette opération, appelée le "tir au but" par les professionnels, utilise des freins de voie F₁ et F₂.

On appelle base de mesure M un dispositif comportant différents types de capteurs. La base de mesure M₁ est utilisée pour la détermination du coefficient de résistance r à l'avancement et la base de mesure M₂ est un autre dispositif utilisé pour la détermination de la longueur de rail restant à parcourir. L'ensemble de ces dispositifs permet la régulation de la vitesse de chaque wagon.

Les frottements qui s'exercent sur un wagon sont modélisés par une force et de valeur f = m.r, opposée au déplacement , où m est la masse du wagon et r le coefficient de résistance à l'avancement.

1. Une étude préalable des variations du coefficient de résistance à l'avancement r en fonction de la valeur v de la vitesse donne les résultats rassemblés dans le graphe ci dessous, pour quatre wagons différents. Pour les wagons testés, le coefficient de résistance à l'avancement r dépend-il sensiblement de la vitesse dans le domaine étudié ? Justifier d'après le document.
2. Quelle valeur peut-on prendre pour le coefficient de résistance à l'avancement du wagon n° 4 ?
3. La base de mesure M₁ est située sur une partie horizontale des voies. Faire le bilan des forces qui agissent sur un wagon qui passe dans la base de mesure M₁. Les représenter en faisant un schéma sur la copie.
4. Montrer que, dans la base de mesure, M₁, l'accélération d'un wagon a pour valeur a = r.
5. La base de mesure M₁ permet de connaître la valeur v de la vitesse à différentes dates t. L'ensemble des points de mesure (v,t), obtenus pour un wagon qui passe dans cette base, se répartissent sur une droite moyenne de type v = - k.t + p. Montrer que son coefficient directeur permet de déterminer la valeur du coefficient de résistance à l'avancement du wagon.

Situé derrière la base de mesure M₁, ce frein doit laisser à chaque wagon une vitesse de valeur v_A suffisante, à sa sortie en A, pour qu'il puisse atteindre l'extrémité D des voies de garage avec une vitesse de valeur v_D. On ne tiendra pas compte dans cette partie du frein secondaire.

1. Exprimer le travail de chacune des forces appliquées à un wagon pour le trajet AD. On note h la dénivellation entre les points A et B. On pose L = AB + BD. On pourra décomposer le calcul selon les deux parties AB et BD qui seront assimilées à des portions de droite.
2. Démontrer l'expression suivante : V²_A = 2(r.L - g.h) + V²_D
3. Calculer la valeur v_A de la vitesse à la sortie du frein primaire d'un wagon de coefficient de résistance à l'avancement r égal à 0,032 N.kg^-1 pour qu'il s'arrête en D lorsque L = 800 m et h = 1,0 m. On prendra pour l'intensité de la pesanteur g = 9,8 m.s^-2. 

 En réalité, on souhaite amener le wagon au contact des wagons déjà présents sur la voie de garage et obtenir son accrochage automatique. Du fait du remplissage des voies de garage, la distance qui reste à parcourir est variable suivant le nombre de wagons déjà présents. La position du dernier wagon sur la voie sera fournie par la base de mesure M₂. Le frein secondaire va prendre en compte ces autres paramètres pour réaliser le tir au but avec précision.

1. Pour assurer un accrochage automatique des wagons il faut une certaine valeur v_E de la vitesse au moment du choc. En remarquant que les voies de garage CD sont horizontales,donner la relation entre la valeur v_C de la vitesse à la sortie du frein secondaire et la valeur v_E de la vitesse en E si la distance qui reste à parcourir est L' = CE.
2. La valeur v_E de la vitesse doit être comprise entre 0,50 m.s^-1 et 1,5 m.s^-1 pour assurer l'accrochage et rester dans les normes de sécurité pour la marchandise en évitant des chocs trop violents. En déduire un encadrement pour la valeur v_C de la vitesse à la sortie du frein secondaire dans le cas où r est égal à 0,032 N.kg^-1 et L' est égale à 400 m.

On se propose de mesurer l'intensité des actions de frottement qui agissent sur un mobile autoporteur en mouvement. Ces actions seront modélisées par une force constante, de sens opposé au vecteur vitesse. Ce mobile, de centre d'inertie G, de masse m, est abandonné sans vitesse sur une table à digitaliser, inclinée d'un angle a par rapport à l'horizontale. Au cours de son mouvement, le mobile suit la ligne de plus grande pente, de direction Ox, la position de G est repérée en fonction du temps par sa coordonnée x dans le repère , et transmise à un ordinateur.

Les valeurs de x aux dates des relevés, figurent dans le tableau ci-joint, accompagnés du résultat du calcul de la plupart des vitesses instantanées et énergies cinétiques Ec du mobile en translation

1. Calculer les valeurs de v et Ec à la date t = 0,0414 s.
2. Etablir l'inventaire des forces s'exerçant sur le mobile et les représenter sur un schéma.
3. On appelle A et B les positions respectives occupées par le mobile aux dates t = 0 et t quelconque. En utilisant le théorème de l'énergie cinétique entre A et B, distants de l, exprimer Ec(B) en fonction de Ec(A), m, l, et l'intensité de frottement .
4. Détermination de l'intensité de la force de frottement.
5. A partir des valeurs portées dans le tableau, représenter Ec(B) en fonction de l. On prendra 1 cm pour 10^-2 m et 1 cm pour 10^-2 J.
6. Déterminer l'équation de cette courbe.
7. En déduire l'intensité de la force de frottement qui agit sur le mobile et l'énergie cinétique du mobile à la date t = 0.

Un skieur de masse m = 80 kg est tiré par un bateau à l'aide d'une corde parallèle à la surface de l'eau. Il démarre sans vitesse initiale du point A. Le skieur lâche la corde en B et passe sur le tremplin BC. Il arrive en C avec une vitesse Vc = 72 km.h ^-1 , effectue un saut, retombe sur l'eau en D.

 

Dans tout le problème on étudiera le mouvement du centre d'inertie G du skieur. On supposera que :
- sur le trajet AB la force de traction F de la corde est constante et l'ensemble des forces de frottement est équivalent à une force unique f opposée au déplacement et d'intensité f = 100 N
- de B en D tous les frottements sont négligeables. g = 10 m./s² .

1. Représenter les forces qui s'exercent sur le skieur en un point du trajet AB et en un point du trajet BC.
2. Donner les expressions litterales exprimant les travaux de ces forces s'exerçant sur le skieur au cours des trajets AB et BC .
3. En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, , exprimer l'intensité F, tension du câble, en fonction de f , m , g , h , L, Vc ) pour que le skieur arrive en C avec la vitesse Vc.
   -Calculer F
4. Après le saut, donner les composantes du vecteur accélération quand le skieur a quitté le tremplin dans le repère ( C , i ,j ).
   - Représenter sur la figure au point C, sans échelle précise, le vecteur vitesse du skieur lorsqu'il arrive au point C.
   - Quelle est la nature de la trajectoire du skieur au cours du saut ? Dessiner son allure sur la figure.
   -Indiquer, sans justifier, la bonne expression de la vitesse Vs du skieur au sommet S de la trajectoire parmi les expressions suivantes : Vs = Vc ; Vs = Vc cos a ; Vs = 0.

champs électrique ou/et magnétique :

A la date t = 0 s, une particule chargée négativement pénètre en O avec une vitesse v_o dans une zone Z où règne :

- soit un champ électrique E uniforme dont la direction est parallèle à celle du vecteur j.

- soit un champ magnétique B uniforme dont la direction est orthogonale au plan ( O, i, j ).

Le poids de la particule sera négligé devant les autres forces que vous prendrez en compte.

1. La trajectoire de la particule dans Z, est l'arc de parabole OS₂. En argumentant votre réponse, représenter sur la figure la force qui agit sur elle entre O et en S₂ ; précisez le sens du champ E .
2. L'énergie cinétique de la particule en S₂ est-elle égale, plus grande, plus petite que celle qu'elle avait en O ? Justifier brièvement votre réponse.
3. La trajectoire de la particule dans Z est l'arc de cercle OS₃. En argumentant votre réponse ,représentez sur la figure la force qui agit sur elle en O et en S₃ ; précisez le sens du champ B.
   -L'énergie cinétique de la particule en S₃ est elle égale, plus grande, plus petite que celle qu'elle avait en O ? Justifier brièvement votre réponse.
4. En faisant agir les champs E et vect B simultanément, il est possible que la trajectoire de la particule dans Z rectiligne . Etablir la relation entre la vitesse Vo, les champs E et B pour satisfaire à cette condition. .

 On étudie le mouvement du centre d'inertie d'un mobile auto-porteur ,de masse m se déplaçant en translation sur un plan incliné d'un angle a par raport à l'horizontale.On lance le mobile vers le haut: Son centre d'inertie suit une trajectoire d'allure parabolique;le mobile rebondit sur l'élastique du bord inférieur de la table ,son centre d'inertie décrit une nouvelle trajectoire également d'allure parabolique.On désigne par t₁ la date d'un instant situé peu avant le rebond, t₂ la date d'un instant situé peu après le rebond. L' axe Ox est horizontal; l'axe Oy est dirigé suivant la ligne de plus grande pente du plan incliné et vers le haut.

Données : m=220g ; a=14,5° ; t₁=0,53s ; t₂=0,74s.

1. Quelle est la nature du mouvement horizontal de G avant la date t₁? après t₂?
2. La valeur de la composante horizontale du vecteur vitesse avant la date t₁ et après la date t₂ reste-t-elle la même?

   t (s)	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2
   vy(m /s)	0,4	0,15	-0,1	-0,35	-0,6	-0,85	-0,7	0,55	0,6	0,35	0,1	-0,15	-0,4

3. Que représente le coefficient directeur des courbes v_y = f(t) .
4. Déterminer ce coefficient et en déduire g ,intensité de la pesanteur.
5. Déterminer les dates t₃ et t₄ pour lesquelles v_y s'annule .Où se trouve alors le mobile?
6. Donner les coordonnées des vecteurs vitesse et accélération aux dates t₃, t₄.
7. Exprimer les énergies cinétique, potentielle et mécanique en fonction des grandeurs introduites dans les questions précédentes t, x, y, v_x v_y , m et a. L'énergie mécanique est différente avant t₁ et après t₂ .Que représente cette différence ?
8. On garde la même inclinaison de la table et on lance, du même point, le mobile avec une vitesse initiale v'₀ différente de v₀ . Les données des deux tableaux ci dessus seront t'elles modifiées?Justifier.
9. On change l'inclinaison de la table et on lance le mobile sans changer sa vitesse initiale .Même question.

1. On étudie la propagation d'une perturbation le long d'une corde élastique. La figure 1 ci-dessous indique la forme de la perturbation qui se propage et les vecteurs vitesse V_A et V_B de deux points A et B de la corde à une date déterminée.
   - Quel est le sens de propagation de la perturbation ? justifier la réponse.
2. Ondes sonores et ondes radio :
   On étudie la mise à feu de deux charges explosives situées en deux points A et B par un signal radio émis par un émetteur E ; L'observateur est situé au point O (la figure 2 ci-dessous donne les positions des différents points).L'observateur en O perçoit deux explosions. Quelle est la durée qui les sépare si :
   - On suppose la propagation du signal radio quasi instantanée ?
   - On tient compte de la célérité du signal radio ?
   Données: Célérité du signal radio dans l'air : c=300 000km/s et celle du son dans l'air : v=330 m/s. AB=BE= 5km
3. La fondre est une décharge électrique frappant la Terre qui s'accompagne d'une émission lumineuse (l'éclair) et d'une émission sonore (le tonnerre). Soit d la distance séparant le lieu de l'orage de l'observateur ; on note Dt la durée séparant la perception du tonnerre de celle de l'éclair.
   - Exprimer la distance d en fonction de v et de D t si on considère la propagation de la lumière comme pratiquement instantanée.
   - Sans faire aucune simplification, exprimer la distance d en fonction de c, v et D t.
   - Mettre l'expression de d sous la forme = (vDt)/(1 - v/c )
   - Montrer que le rapport v/c est nettement plus petit que 1 ; simplifier l'expression obtenu à la question c pour retrouver le résultat de la question a.
   - Calculer la valeur de d pour D t=5,2 s.

   Données : Célérité du signal radio dans l'air : c=300 000km/s et celle du son dans l'air : v=340 m/s.

simulation d'une hola :

La hola dans un stade peut être assimilée à une corde. Dans une classe, on effectue une simulation de hola.
- Un chemin a été défini pour la propagation de la hola.
- Chaque élève atteint par la hola effectue les opérations suivantes (soit d la distance entre deux élèves consécutifs) : a : il se lève ; b : il reste debout quelques instants ; c : il s'assoit.
- Un élève marque le rythme en prononçant fortement et régulièrement les lettres a, b, c.
- Quelques élèves observent et notent leurs commentaires.

1. Propagation d'un hola unique.
   A l'énoncé des lettres a, b, c, le premier élève effectue la suite des opérations, puis le deuxième ……
   - Chaque élève a-t-il un mouvement périodique ?
   - Que peut-on dire du mouvement d'un élève déterminé par rapport au mouvement du premier élève ?
2. Propagation d'un hola périodique
   L'élève continue à énoncer les lettres a, b, c mais à intervalles réguliers (abc, abc, abc,….), un signal est donné (par exemple par un coup de règle sur un table) et la hola repart du premier élève. Attention, chaque participant doit faire preuve de concentration et éviter de se tremper. On laisse progresser cette " hola périodique " et on l'arrête sur un b (marqué par un autre coup de règle), date où certains élèves sont debout (et restent debout).
   - Chaque élève a-t-il un mouvement périodique ? Si oui, évaluer cette période T en fonction de la durée t_a séparant deux a consécutifs.
   - Lors de l'arrêt, observe-t-on une période spatiale ? Justifier la réponse.
   - Lors de l'arrêt, quelle est la distance séparant deux élèves consécutifs qui sont debout ? Evaluer cette distance en fonction de l'intervalle entre deux élèves. Quelle grandeur mesure-t-on ainsi ?
   - Quel temps met la hola pour parcourir la distance séparant deux élèves consécutifs qui sont debout ? Conclure. 

mesure de la célérité du son :

Le son émis par le haut parleur est capté par deux microphones M₁ et M₂ branchés sur les voies Y_A et Y_B de l'oscilloscope. On voit deux courbes en phase ; chaque courbe représente deux périodes ; l'écran mesure 10 cm de large ; sensibilité 0,1 ms/cm.

1. Calculer la fréquence du son capté par les microphones.
2. Les abscisses x₁ et x₂ des deux microphones sont repérées sur la règle. Lorsque x₁=x₂=0 les courbes observées sur l'oscilloscope sont en phase. On laisse le microphone M₁ en place et on déplace lentement le microphone M₂. On relève l'abscisse x₂ de ce microphone à chaque fois que les courbes sur l'oscilloscope sont de nouveau en phase. Les positions correspondantes sont données dans le tableau ci-dessous

   position n°	1	2	3	4	5
   abscisse x2 (cm)	17	34	51	68	85

   -Quelle valeur de la longueur d'onde de l'onde sonore peut-on déduire de ces mesures ?
   -Quelle est la célérité du son dans l'air à la température où sont effectuées les mesures ?
3. Le son émis par le haut parleur est capté par le microphone M. On réalise les deux branchements sur l'oscilloscope ( haut parleur sur la voie 1 et microphone sur la voie 2)
   - Quelles sont les deux tensions visualisées sur l'oscilloscope ?
   - Quelle est la fréquence du son sachant que la rapidité de balayage est de 0,2 ms/cm ? (on observe deux périodes sur l'écran)
   - On déplace le microphone M jusqu'à obtenir, sur l'écran de l'oscilloscope, deux sinusoïdes en phase. L'abscisse sur la règle est alors x₁=4,5 cm. Puis on déplace le microphone le long de la règle ; la sinusoïde de la voie Y_B se décale alors progressivement par rapport à celle de la voie Y_A. Lorsque le microphone se trouve à l'abscisse x₂=38,5 cm, les deux sinusoïdes se trouvent de nouveau en phase. Quelle est la valeur de la longueur d'onde de l'onde sonore dans l'air dans ces conditions ? Justifier la méthode. En déduire la célérité des ondes sonores dans l'air. 

diffraction par une fente

1. Le laser hélum-néon émet une lumière rouge pratiquement monochromatique de longueur d'onde l=633nm. Une fente de largeur a est placée sur le trajet du faisceau lumineux produit par le laser. Un écran est placé à la distance D=2,50 m de la fente. On déplace une cellule photoélectrique le long de l'axe x'x (O est le point d'incidence du faisceau en l'absence de fente). Cette cellule est alors une source de tension u proportionnelle à l'intensité lumineuse en chaque point M de l'axe x'x, d'abscisse OM=x.

   x mm	+/-26	+/-24	+/-22	+/-20	+/-18	+/-16	+/-15	+/-14	+/-13	+/-12	+/-11	+/-10	+/-9	+/-8	+/-7	+/-6	+/-5	+/-4	+/-2	+/-0
   u(V)	0,2	0,1	0	0,2	0,6	0,7	0,6	0,5	0,2	0	0,2	0,7	1,3	2	2,4	3,3	3,8	4,3	4,7	4,8

2. Tracer la courbe représentant les variations de la fonction u=f(x), pour les valeurs de x comprises entre -26 mm et + 26 mm. Interpréter l'allure de la courbe précédente.
3. La largeur l de la tache centrale de la figure de diffraction observée sur l'écran est : l=2lD/a .Evaluer alors la largeur a de la fente. 

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corrigé

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l = 2,4 10^-2 m

diffraction : on observe une tache centrale brillante et de part et d'autre une alternance de taches sombres et de taches de moins en moins brillantes.

a = 2lD / l =2*6,33 10^-7 * 2,5 / 2,4 10^-2 = 1,32 10^-4 m.

 

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diffraction d'ondes :

1. Une source lumineuse monochromatique, de longueur d'onde l, et ponctuelle est placée devant une fente de largeur a, sur l'axe de cette fente, à la distance d=20cm de la fente. Un écran se trouve à la distance D=50cm derrière la fente.
   - Déterminer la largeur de la zone éclairée de l'écran (dans la direction perpendiculaire à SA) dans les deux cas suivants : l =600 nm et a=4,0 cm ; l =600 nm et a=0,10 mm.
2. Un haut parleur est placé devant une large planche percée d'une fente de largeur a=3,0 cm, dans l'axe de la fente. Le haut parleur est branché sur un générateur basse fréquence réglé sur la fréquence f=500 Hz.
   -Y a-t-il diffraction des ondes sonores à la traversée de la fente ? Justifier la réponse.
   - Si oui, comment le phénomène se manifeste-t-il ?
   - Derrière la fente, on place un microphone dont on relie les bornes à l'entrée Y_A d'un oscilloscope réglé sur la rapidité de balayage 1 ms/div. Faire le schéma de l'écran de l'oscilloscope sachant que, horizontalement, il comporte 10 divisions. On justifiera tous les points du raisonnement.
   - Qu'observe-t-on en déplaçant le microphone :+
   * En restant à la même distance de la fente ?
   * En s'éloignant de la fente ?
   Données :Célérité des ondes sonores dans l'air : v=340m/s.

Un pointeur optique à laser a la forme et la taille d'un gros stylo. Le faisceau lumineux qui en sert, lorsqu'il est dirigé en direction d'un tableau, donne un point d'impact rouge très lumineux et de petites dimensions. Il permet à un conférencier, même lorsqu'il se trouve très loin du tableau, de pointeur un endroit précis d'un document projeté. On veut retrouver expérimentalement l'ordre de grandeur de la longueur d'onde l₀ de la lumière émise par le pointeur optique à laser (longueur d'onde indiquée dans la fiche technique : l₀ comprise entre 660 et 680nm ).

On utilise le montage suivant : une fente verticale, de largeur a très petite, est placée sur le trajet du faisceau lumineux produit par le laser et un écran est placé à la distance D de la fente.

1. Recopier la phrase suivante en la complétant : " Le phénomène qui se manifeste s'appelle ……. ; son importance est liée au rapport de la largeur a de la fente à ……… ".
2. On propose quatre expressions pour la largeur l de la tache centrale :
   (a) : l= (2lD)/a (b) : l= 2aD/l (c) : l= 2D²/la (d) : l= (2la)/D
   et on réalise trios expériences :
   

   expérience	source	distance D	largeur a	largeur tache centrale l
   n°1	source l1= 543 nm	D	a	l1=3,2 cm
   n°2	source l0	D	a	l2=4 cm
   n°3	source l1= 543 nm	D	a3 < a	l3>l1.

   
   - Par une analyse dimensionnelle, montrer qu'une des expressions est manifestant fausse.
   -A partir des expériences, déterminer les autres expressions que l'on doit éliminer (on précisera à chaque fois les expériences prises en compte). En déduire l'expression de la largeur l de la tache centrale.
   - Etablir la relation entre l₁, l₂, l₁ et l₀. Calculer avec le bon nombre de chiffres significatifs, la valeur numérique de l₀. Ce résultat est-il en accord avec la notice technique du pointeur optique à laser ?

On considère le circuit suivant comprenant, montés en série : un générateur de tension continue de fem E=6 V et de résistance interne nulle, une résistance R=5 kW, un condensateur de capacité C=1,2mF et un interrupteur K.

Etude de la charge :

1. Préciser sur le schéma du montage, le sens positif choisi pour l'intensité du courant i.
2. Etablir l'équation différentielle de charge liant la tension instantanée u_AB(t) aux bornes du condensateur et sa dérivée par rapport au temps du_AB/dt en fonction de R, C et E.
3. Vérifier que l'expression u_AB(t) = E(1-e^-t/(RC)) est solution de l'équation différentielle trouvée précédemment. La tension initiale du condensateur u_AB(t=0)=0 est-elle compatible avec les données de l'exercice ? Quelle est la valeur maximale que peut atteindre la tension u_AB(t) ?
4. Donner la dimension du produit RC. Comment appelle-t-on ce produit ? Quelle est sa signification pratique pour ce circuit ?
5. Calculer la valeur de la tension instantanée aux instants t=5 ms, t=10 ms, t=20 ms et t=50 ms.
6. Tracer l'allure de la tension u_AB(t)
7. Déterminer l'expression de l'intensité du courant i(t) en fonction du temps t et des paramètres E, R et C. Calculer sa valeur numérique à l'instant t=0.. Lorsque t est très grand, que vaut l'intensité du courant ?

Bilan énergétique :

1. Quelle est l'expression, en fonction de E et C de l'énergie électrique W_C emmagasinée dans le condensateur lorsque la charge est terminée ?
2. La puissance électrique instantanée délivrée par le générateur est p(t) = dW_el /dt = Ei(t). Déterminer l'énergie électrique totale W_el délivrée au circuit par le générateur au cours de la charge en fonction de E et C.
3. Déduire des deux questions précédentes l'expression W_R, de l'énergie dissipée dans la résistance R au cours de la charge.

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corrigé

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u_PB= E ; u_PB= u_PA+ u_AB avec i = dq_A/dt = Cdu_AB/dt .

E= Ri +u_AB soit E=RC du_AB/dt +u_AB (1)

dériver l'expression de u_AB par rapport au temps : du_AB/dt = E/(RC) e^-t/(RC).

repport dans (1) : E= RC*E/(RC) e^-t/(RC)+E(1- e^-t/(RC))

E = Ee^-t/(RC) + E-E e^-t/(RC) égalité vérifiée.

u_AB (t=0)= E(1-e⁰) = E(1-1)=0 condensateur initialement non chargé.

u_AB (t=oo)= E(1-0) =E condensateur entièrement chargé.

t =RC = 5 10³*1,2 10^-6 = 5 10^-3s = 5 ms constante de temps en seconde. Au bout de 5t le condensateur est considéré comme chargé.

t = 5ms	t=10 ms	t= 20 ms	t= 50 ms
uAB =6(1-0,37) =3,78 V	uAB= 4,87 V	uAB= 5,78 V	uAB= 6 V

i = Cdu_AB/dt = C E/(RC) e^-t/(RC)= E/R e^-t/(RC).

à t=0 l'intensité vaut : 6/5000 e⁰ = 6/5000 = 1,2 mA.

au bout d'un temps infini l'intensité est nulle.

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énergie stockée par le condensateur chargé : W_C= ½CE²

 

énergie fournie par le générateur :

W_el = W_C+W_R d'où W_R= ½CE²

 

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Dans un club amateur, on étudie la trajectoire d'un modèle réduit de fusée. La fusée pourra être considérée comme une masse ponctuelle M ramenée en son centre d'inertie et on ne tiendra pas compte de la résistance de l'air.

Dans un premier temps, la fusée est lancée horizontalement depuis un point O, à une date t=0, avec un vecteur initial v₀, dans un domaine limité où le champ de pesanteur est uniforme et a pour intensité g₀ = 9,81 m/s². On étudie le mouvement du centre d'inertie de la fusée dans un repère terrestre (Ox,Oz), Ox est l'axe horizontal de même sens et direction que la vitesse initiale. Oz est l'axe vertical orienté vers le bas.

1. Exprimer le vecteur accélération de la fusée dans le repère choisi.
2. Etablir sous forme littérale, les équations exprimant les coordonnées x(t) et z(t) de la fusée en fonction du temps lors du mouvement dans le repère choisi.
3. En déduire l'expression littérale de la trajectoire de la fusée.
4. Déterminer numériquement les coordonnées de la fusée à la date t=2s si v₀=5 km/s.

Dans un second temps, au sommet du mont Everest de hauteur h, on fait décrire à la fusée une orbite circulaire, dont le centre est le centre de la terre, en lui donnant une vitesse suffisante v₁. L'expression du champ de pesanteur à l'altitude h est donné par : g = g₀ R² / (R+h)² avec R= 6,38 10⁶ m

1. Que peut-on dire du vecteur accélération de la fusée ? En déduire que son mouvement est uniforme de vitesse v₁.
2. Etablir l'expresion littérale de la vitesse v₁ de la fusée en fonction de g₀, h et R.
3. Calculer la valeur de v₁ si h = 8,85 10³ m.
4. Quelle est la valeur numérique de la période T du mouvement de la fusée ?

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corrigé

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x(t=2) = 5000*2 = 10⁴ m ; y(t=2) = 0,5 *4*9,8 = 19,6 m.

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La fusée n'est soumise qu'à la force de gravitation de la terre, force centripète; cette force est perpendiculaire à la vitesse; en conséquence elle ne travaille pas et ne modifie pas l'énergie cinétique. Donc la valeur de la vitesse est constante et le mouvement est uniforme.

 

a=g₀R²/ (R+h)² = v₁² / (R+h) d'où v₁² = g₀R²/ (R+h)

v₁² =9,8(6,38 10⁶)² / (6,38 10⁶ + 8,85 10³) = 62,43 10⁶ soit v₁ = 7,9 10³ m/s.

La circonférence de rayon (R+h) est parcourue à la vitesse v₁ durant une période T

2p(R+h)=v₁T soit T= 2p(R+h)/v₁

T= 6,28*(6,38 10⁶ + 8,85 10³) / 7,9 10³ = 5 10³ s.

L'iode 131 ¹³¹₅₃I est un radionucléide ayant la propriété de se fixer sur la glande thyroïde. Il présente une radioactivité de type b^-.

1. Donner la composition du noyau d'iode 131.
2. Lors de la désintégration b^-, quelle transformation se produit dans le noyau d'iode 131 ? Ecrire l'équation de cette transformation.
3. Ecrire l'équation de la réaction de désintégration b^- de l'iode 131 et préciser les lois de conservation utilisées.
   Antimoine Sb: Z= 51 ; tellure Te Z=52 ; Xénon Xe Z=53 ; Césium Cs Z=55.
4. Une personne a été contaminée par de l'iode 131 dont le temps de demi-vie ou période est T=8 jours.
   - Définir en une phrase le mot demi-vie.
   - Le nombre N(t) de noyaux non désintégrés au bout d'un temps t est donné par N(t) = N₀ e-lt où N₀ est le nombre de noyau d'iode 131 à l'instant t=0 et l une constante radioactive. Déterminer l'expression de la constante radioactive l en foncrtion de la période T et calculer sa valeur numérique.
5. Pour la personne contaminée à l'instant t=0, calculer le temps au bout duquel il ne restera plus que 1/126 ème du nombre de noyaux d'iode 131 initial fixés sur la glande thyroïde.

1. Dans 30 mL d'étanol on introduit 1 g de sodium. La réaction qui se produit est assez vive et donne des ions éthanolate CH₃CH₂O^-, des ions sodium Na⁺ et du gaz dihydrogène H₂.
   a- Ecrire l'équation chimique de la réaction entre l'éthanol et le sodium.
   b- Montrer que tout le sodium a réagi.
   c- En déduire le nombre de moles d'ion éthanolate formés au cours de la réaction.
2. Après refroidissement du mélange réactionnel, on le verse dans une fiole jaugée de 200 mL et on complète avec de l'eau disssstillée. La solution ainsi obtenue est appelée S, son volume est noté V.
   a- L'ion éthanolate étant une base, écrire l'équation chimique de la réaction des ions éthaolate avec les molécules d'eau.
   b- On donne v= 10 mL de solution S par une solution d'acide chlorhydrique de concentration Ca = 0,2 mol/L. L'équivalence acido-basique est obtenue lorsqu'un volume v_a = 10,7 mL d'acide a été ajouté. Montrer que ce résultat est en accord avec la réponse obtenue en 1c. Justifier.

masse atomique molaire (g/mol) Na=23 ; C=12 ; H=1 ; O=16.

masse volumique de l'éthanol r =790 kg/m³.

1. Dans une solution d'iodure de potassium (K⁺ ; I^-) on verse une solution de peroxodisulfate de sodium ( 2Na⁺ ; S₂O₈^2-). La réaction est théoriquement possible mais on n'observe rien. Expliquer pourquoi.
2. On ajoute quelques cristaux de sulfate de fer II FeSO₄. On observe alors un changement de couleur de la solution. Une analyse montre que la concentration en ions Fe²⁺ n'a pas varié après la réaction.
   a- Expliquer le processus ayant conduit à ce changement de couleur.
   b- Ecrire les équations chimiques des réactions qui se sont produites. Quel est le rôle joué par les ions Fe²⁺?

couples oxydant/ reducteur : S₂O₈^2-/ SO₄^2- ; I₂/I^- ; Fe³⁺/ Fe²⁺.

1. L'iode intervient dans le métabolisme de la glande thyroide. L'iode 127 ( ¹²⁷₅₃I) est stable alors que l'iode 131 est émetteur b⁺ et l'iode 124 est émetteur b^-.
   Données : m(iode 131) = 130,87697 u ; m(proton)= 1,007270023 u ; m(neutron) = 1,008665842 u ; c=3 10⁸ m/s ; 1u = 1,66054 10^-27 kg ; 1 eV= 1,602 10^-19 J.
   Quelle est l'énergie de liaison (MeV) du noyau d'iode 131 ?
   11 ; 170 ; 110 ; 1705 ; 1103 ; 17.
2. Le cobalt 60 utilisé en radiothérapie est un émetteur b^- dont le schéma de désintégration est donné ci dessous :
   Ni*: noyau de nickel excité

   Données : h= 6,62 10^-34 Js.
   Quelle est la longueur d'onde (m) de l'émission qui se produit lors de la transition du niveau 3 au niveau 4 ?
   1,65 10^-12 ; 9,32 10^-7 ; 1,65 10^-6 ; 9,32 10^-13 ; 3,22 10^-9 ; 3,22 10^-13.

1. Une radiation rouge a pour longueur d'onde dans le vide l =656,3 nm. Pour cette radiation, l'indice du verre est n=1,612. c=3 10⁸ m/s.
   - Quelle est sa fréquence (Hz) ?
   197 ; 4,57 10¹⁴ ; 2,19 10^-15 ; 1,52 10⁹ ; 4,57 10¹¹ ; 2,19 10¹⁴.
   - Quelle est la célérité (m/s) de cette radiation dans le verre ?
   3 10⁸ ; 4,84 10⁸ ; 2,52 10⁸ ; 1,86 10⁸ ; 1,47 10⁸ ; 2,25 10⁸ ;
2. Sur une canalisation en acier dans laquelle circule de l'eau, on provoque un choc. Un capteur situé à une distance d, détecte deux signaux sonores, brefs, séparés par une durée égale à 1,8 s ; célérité du son dans l'acier : 5 km/s; célérité du son dans l'eau 1,5 km/s.
   - Quelle est la distance d(m)
   3,87 ; 51 ; 3857 ; 1,94 ; 0,51 ; 194.
3. Le quartz d'une montre A, parfaitement réglée, vibre à la fréquence f₀ = 32768 Hz. Une autre montre à quartz B, identique à A, retarde de 2 s par semaine par rapport à A
   - Quel est l'écart de fréquence (Hz) de vibration des deux quartz ?
   1 ; 10 ; 3,3 10^-6 ; 7 ; 0,1 ; 0,7.

1. Une bobine idéale d'inductance L= 1,5 mH est branchée en série avec une résistance R= 100 ohms et un générateur de tension continue, de fem E=9 V. A t=0, l'interrupteur est fermé.
   - Quelle est la valeur de la constante de temps t du circuit ( seconde) ?
   1,5 10^-5 ; 0,15 ; 66,7 ; 150 ; 6670 ; 3,87 10^-2.
   - Que vaut la tension (V) aux bornes de la bobine à t= 5t.
   9 ; 5,7 ; 3,3 ; 4,5 ; 2,1 ; 0
   - Que vaut l'intensité du courant (mA) à t= 1 ms.
   11,1 ; 21 ; 90 ; 57 ; 0 ; 45.
2. Un circuit oscillant non amorti, comporte une bobine d'inductance L=0,1 H et un condensateur de capacité C=2,2 mF. Le condensateur est initialement chargé sous une tension de 12 V.
   - Quelle est l'énergie maximale (J) emmagasinée par la bobine ?
   1,32 10^-4 ; 3,17 10^-4 ; 1,6 10^-4 ; 0,6 ; 0,8 10^-4 ; 2,1 10^-3 .
   - Quelle est l'intensité (A) maximale du courant dans le circuit ?
   0,2 ; 5,6 10^-2 ; 1,6 10^-3 ; 4 10^-2 ; 0,45 ; 5,7 10^-3 .

1. Une boule de bois de rayon 6,4 cm tombe verticalement dans l'air. La force de résistance due à l'air est de la forme
   f_r = -r₀ S C_x v²
   Données : masse volumique du bois :r_b =620 kg/m³ ; C_x=0,45; S section de la boule.masse volumique de l'air :r₀ =1,21 kg/m³ ;
   - Quelle est la valeur de la vitesse limite (m/s) atteinte par la boule ?
   4,4 ; 19,1 ; 25,1 ; 13,7 ; 34,2 ; 43,7
2. Un satellite de type SPOT a une trajectoire circulaire surplombant les poles terrestres. Il s'agit d'un satellite dit à défilement, destiné à fournir des images de tout le globe terrestre. La période de passage au dessus d'un même lieu est égale à 26 jours solaires moyens et correspond à la durée de 369 révolutions du satellite.
   Données : rayon de la terre R_T= 6380 km ; masse de la terre M_T= 5,98 10²⁴ kg ; constante de gravitation G= 6,67 10^-11 Nm² kg^-2 ; durée du jour solaire moyen : 86400 s.
   - Quelle est la période (s) de révolution du satellite ?
   6088 ; 1,23 10⁶ ; 11,1 ; 9 ; 3044 ; 12176.
   - Quelle est l'altitude (km) du satellite ?
   65698 ; 830 ; 7210 ; 35800 ; 27600 ; 4220.
3. Dans un manuel d'apprentissage du tennis on peut lire le conseil suivant concernant le service "Frappez la balle devant vous de façon à donner à la balle une vitesse en dessous de la direction horizontale ". Un tennisman frappe la balle à une hauteur h=2,4 m . Le vecteur vitesse de la balle dirigé vers le bas, fait un angle a=10° avec l'horizontale et a une valeur v₀=30 m/s.
   - Quelle est la vitesse (m/s) de la balle en touchant le sol ?
   29,2 ; 47 ; 58 ; 34,3 ; 30,8 ; 41,7.
4. Dans un bâtiment public, un lustre assimilable a un pendule simple, oscille régulièrement. La durée de 10 oscillations est de 49,2 s.
   - Quelle est la longueur( m) du câble auquel est suspendu le lustre ?
   6 ; 7,7 ; 37,7 ; 12,2 ; 4,3 ; 8,6.
5. Un oscillateur élastique horizontal est constitué d'un solide de masse m=256 get d'un ressort hélicoïdal à spires non jointives de raideur k= 78 N/m.
   - Quelle est la période propre (s) de l'oscillateur ?
   11,38 ; 3,47 ; 0,02 ; 1,91 ; 0,71 ; 0,36.
   Quelle est la valeur (rad) de la phase à l'origine ?
   p/4 ; p ; 3p/2 ; p/2 ; 0 ; 3p/4.
   - Quelle est la valeur de la vitesse (m/s) lorsque l'élongation est x=0,5 cm ?
   2,2 10^-2 ; 0,34 ; 0,26 ; 8,7 10^-2 ; 0,12 ; 0,17.
6. Un athlète a parcouru un 100 m en 10,5s. On modèlise sa course e considérant 2 phases : il accélère uniformément pendant les 15 premièrs mètres de course, qu'il parcourt ensuite à vitesse constante de 10 m/s jusqu'à l'arrivée.
   - Quelle est la valeur de l'accélération moyenne (m/s²) pendant la phase de démarrage ?
   0,95 ; 0,12 ; 9,5 ; 5 ; 6,7 ; 4,3.

1. Le taux d'avancement final, d'un volume v₀=100 mL de solution d'acide méthanoïque (HCOOH) de concentration initiale c₀=0,1 mol/L est 0,04. Quel est le pH de la solution ?
   1,6 ; 1,4 ; 2,4 ; 3,4 ; 4,4 ; 3.
2. A la date t=0, on introduit dans un bécher un volume v=30 mL d'une solution aqueuse contenant des ions peroxodisulfate S₂O₈^2-, de concentration c=0,1 mol/L et un volume v'=40 mL d'une solution aqueuse contenant des ions iodures I^- de concentration c=0,1 mol/L. La réaction est lente ; il se forme du diiode et des ions sulfates SO₄^2-. Le dosage du diiode formé au cours du temps fournit les mesures suivantes :

   t(s)	0	20	40	60	80	100	120	200
   nI2 10-4 mol	0	4,4	7,7	10,7	12,6	14,2	15,8	18,2

   - Quel est l'ordre de grandeur de la vitesse volumique de la réaction à l'instant initial (mol L^-1 s^-1)
   3,6 10^-4 ; 1,8 10^-4 ;7,2 10^-4 ;9,2 10^-4 ; 8,3 10^-4 ; 1,2 10^-3.
   - Quel est le temps de demi-réaction ? (s)
   30 ; 120 ; 200 ; 55 ; 90 ; 250.
3. On mesure la résistance à 25°C d'une solution aqueuse d'acide propanoïque de concentration c₀=3 10^-3 mol/L. On trouve R= 12 kW. Les plaques de la cellule de conductimètrie ont une surface de 1,1 cm² et sont distantes de 1 cm. l(CH₃-CH₂-COO^-) = 3,6 10^-3 ; l(H₃O⁺) = 3,5 10^-2 Sm²mol^-1.
   - Quelle est la valeur de la constante d'acidité Ka de cet acide ?
   2,2 10^-2 ; 6,3 10^-10 ; 4,5 10^-7 ; 7,6 10^-3 ; 1,3 10^-3 ; 8,9 10^-2 .

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corrigé

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[H₃O⁺]= t c₀ = 0,04*0,1 = 4 10^-3 mol/L

pH = -log(4 10^-3 ) = 2,4.

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v₀ = 1/V dn_I2/dt = 1/((30+40) 10^-3)*2,7 10^-5= 3,8 10^-4 mol L^-1 s^-1.

Quel est le réactif limitant ?

S₂O₈^2- + 2e^- = 2SO₄^2-

2I^-=I₂+2e^-

S₂O₈^2- + 2I^- = 2SO₄^2- +I₂.

	S2O82-	+ 2I-	= I2 + ....
initial	0,03*0,1 = 3 10-3 mol	0,04*0,1 = 4 10-3	0
en cours	3 10-3 -x	4 10-3 -2x	x
fin	3 10-3 -xmax	4 10-3 -2xmax	xmax

4 10^-3 -2x_max donne x_max =2 10^-3 mol ; 3 10^-3 -x_max =0 donne x_max =3 10^-3

ion iodure en défaut : t½ , date à laquelle la moitié du réactif limitant a disparu.

t½ correspond à x = ½ x_max = 10^-3 mol I₂ ; la lecture sur le graphe donne t½ voisin 55 s.

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R= 12000 W ; conductance G=1/R = 1/12000 = 8,33 10^-5 S.

 

constante de cellule : k = d/S = 0,01 / 1,1 10^-4 = 90,9 m^-1.

conductivité s = kG = 90,9 *8,33 10^-5 = 7,57 10^-3 Sm^-1.

CH₃-CH₂-COO H + H₂O=CH₃-CH₂-COO^-+H₃O⁺

[CH₃-CH₂-COO^-] =[H₃O⁺]= t c₀ ; [CH₃-CH₂-COO H ]=(1-t )c₀

s =[l(CH₃-CH₂-COO^-) + l(H₃O⁺) ] t c₀ ; avec c₀ = 3 10^-3 *10³ = 3 mol/m³.

t =s / [[l(CH₃-CH₂-COO^-) + l(H₃O⁺) ] c₀ ] = 7,57 10^-3 / [(35+3,6)10^-3*3]=0,065.

K_a = [CH₃-CH₂-COO^-] [H₃O⁺] / [CH₃-CH₂-COO H ] = t² c₀ / (1-t ) = 0,065² *3 10^-3 / (1-0,065) = 1,36 10^-5.

 

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1. Le benzoate de méthyle, à odeur d'oeillet, est utilisé en parfumerie. Pour le synthétiser, on chauffe à reflux, sous la hotte pendant environ une heure 12,2 g d'acide benzoïque C₆H₅COOH, 40 mL de méthanol et 3 mL d'acide sulfurique. Après refroidissement du mélange réactionnel, on verse celui-ci dans une ampoule à décanter contenant 50 mL de solution saturée de chlorure de sodium. Après séparation des deux phases, lavage, séchage de la phase organique , on récupère par distilation une masse finale m_f=10,2 g de benzoate de méthyle.

   composé	acide benzoïque	méthanol	benzoate de méthyle
   M(g/mol)	122	32	136
   m(g/cm3)	1,321	0,791	1,089

   Quel est le rendement de cette synthèse ?
   60 % ; 30 % ; 100 % ; 25 % ; 50 % ; 75 %.
2. La réaction entre l'acide butanoïque et le pentan-1-ol permet d'obtenir un ester le butanoate de pentyle de formule brute C₉H₁₈O₂, dont l'odeur rappelle celle de l'abricot. Le taux d'avancement final de la réaction est 0,67 à partir d'un mélange équimolaire (n₀= 100 mmol) d'acide et d'alcool maintenu à la température de 50°C avec un montage à reflux.
   - Quelle est la valeur de la constante d'équilibre de la réaction ?
   0,25 ; 61,5 ; 0,016 ; 4 ; 0,67 ; 2.

1. On réalise l'électrolyse d'une solution de nitrate d'argent avec des électrodes inattaquables de graphite. On observe à l'anode l'oxydation de l'eau en dioxygène et à la cathode un dépôt d'argent. L'électrolyse dure 15 min, l'intensité du courant étant maintenue constante et égale à 0,08 A
   Données : 1 Faraday = 96 500 C ; M(Ag= = 107,9 g/mol.
   - Quelle est la masse (mg) du dépôt d'argent à la cathode ?
   81 ; 40 ; 162 ; 20 ; 12,5 ; 10,8.
   - Quelle est la quantité (mmol) du gaz formé à l'anode ?
   0,75 ; 0,19 ; 1,5 ; 0,09 ; 3 ; 0,37.
2. On réalise une pile cadmium argent contenant les couples oxydo-réducteur Ag⁺/Ag ; Cd²⁺/ Cd.Les solutions électrolytiques ont une concentration initiale en ion métallique égale à 0,15 mol/L. La partie immergée de l'électrode de cadmium a une masse de 3g. Lorsque la pile fonctionne, la masse de l'électrode de cadmium diminue et il se forme un dépôt d'argent sur l'électrode d'argent.
   Données : Cd=112,4 ; Ag=108 g/mol.
   - Quel est l'avancement de la réaction (mol) lorsque tout le cadmium immergé est consommé ?
   1 ; 0,15 ; 0,5 ; 0,027 ; 0,30 ; 0,96.
   - Quelle est la masse d'argent (g) formée sur la partie immergée de l'électrode d'argent ?
   5,8 ; 3 ; 1,6 ; 6 ; 2,9 ; 2,1.

1. Soit le circuit suivant :

   L'interrupteur K est fermé. A un instant considéré comme initial on ouvre l'interrupteur K. L= 10 mH ; R= 100 W ; E= 10 V, r =10 W.
   A- Avant l'ouverture de l'interrupteur, l'intensité du courant délivré par le générateur vaut 50 mA.
   B- Après ouverture de K la tension aux bornes de la bobine devient négative.
   C- Après ouverture de K la tension aux bornes de la bobine tend vers zéro.
   D- Après ouverture de K, l'énergie emmagasinée dans la bobine devient négative.

   K fermé : en régime permanent i = E / résistance du dipôle
   résistance équivalente à r et R en parallèle : R₁ = rR/(r+R) = 10*100 / (10+100) = 9,09 W.
   résistance équivalente à r et R₁ en série : R₁+R = 109,09 W.
   intensité i = 10/109,1 = 91,6 mA.
   u_L = R₁i = 9,1*0,0916 = 0,83 V
   K ouvert : u_L décroît de 0,83 V jusqu' à zéro. C vrai
   l'énergie stockée (½Li² =0,5 *0,01 *0,0916²=4,2 10^-5 J) est perdue sous forme de chaleur dans les résistances r et R. Cette énergie tend vers zéro.

    

2. Soit un dispositif réalissant des oscillations électriques à l'aide d'uncircuit RLC. On observe la tension aux bornes du condensateur. On donne t₂ = 10 ms.

   A- La tension aux bornes du dipôle ohmique est nulle en t₁.
   B- Le régime observé est pseudo-périodique et la pseudo-période vaut 10 ms.
   C- On peut considérer que la pseudo-période vaut environ la période propre du circuit LC non amorti.
   D- L'énergie stockée par le condensateur à t₂ est nulle.

   à t₁, la tension u_C est nulle : la bobine stocke toute l'énergie du dipôle et l'intensité est alors maximale. La tension aux bornes de R n'est pas nulle u_R= Ri
   La pseudo-période vaut environ 8 ms.
   si l'amortissement est faible , la période propre du circuit LC est voisine de la pseudo-période.
   à t₁, la tension u_C est nulle : le condensateur ne stocke pas d'énergie C et D vrais
   
3. On réalise le circuit suivant :

   On ferme l'interrupteur. On observe alors la tension u_C aux bornes du condensateur. La solution de l'équation différentielle vérifiée par u_C s'écrit :
   u_C= E(1-exp(-t / (3RC)) ; u_C= E(1-exp(-t / (2RC)) ; u_C= E exp(-t / (2RC)-1) ; u_C=E exp(-t / (3RC)-1) ;

1. Dans un milieu dispersif la célérité d'une onde progressive périodique mécanique dépend :
   A- Uniquement du milieu.
   B- De la fréquence de l'onde.
   C- De la période de l'onde.
   D- de l'amplitude de l'onde du milieu et de la fréquence ( donc de la période) B et C vrais
   
2. On provoque simultanément à l'instant t=0 deux perturbations transversales de même forme et de même sens aux deux extrémités d'une corde tendue de longueur 10 m. La célérité des ondes le long de cette corde est de 20 m/s. A l'instant t=0, l'amplitude de la perturbation est nulle aux extrémités de la corde.

   A- La corde est représentée à la date t= 0,10 s.
   B- Les fronts des deux ondes se rencontrent à l'instant t= 0,2 s.
   C- La durée de chaque perturbation est de 0,1 s.
   D- A l'instant t= 0,3 s on observe une perturbation transversale unique.

   distance parcourue par la perturbation à t = 0,1 s : d = 20*0,1 = 2 m alors que le dessin indique 3 m.
   à t = 0,3 s , les deux perturbation se recouvrent exactement ( addition) C et D vrais

    

3. Une onde sonore de fréquence 400 Hz se propage dans une tige métallique avec une célérité de 3000 m/s.
   A- L'onde se propage transversalement
   B- Deux points distants de 15 m sont en phase.
   C- Deux points distants de 26,25 m sont en opposition de phase.
   D-Deux points distants de 35 m sont en opposition de phase. deux points en phase sont distants de k l ( k entier) ; l = 3000 / 400 = 7,5 m
   deux points en opposition de phase sont distants de (2k+1) ½l ( k entier) ;
   26,25 / (0,5*7,5) = 7 ; 35 / (0,5*7,5) =9,3
   7 est un entier impair ; 9,33 n'est pas un nombre entier B et C vrais
   
4. On observe à l'aide d'un faisceau laser, de longueur d'onde dans le vide l₀ = 600 nm une fente de largeur a = 0,1 mm et de centre O découpée dans un écran E'. On place à la distance D= 2 m et parallèlement à E' un écran E. On observe sur cet écran une tache centrale brillante de centre A, et des taches latérales brillantes, symétriques par rapport à A et de moins en moins lumineuses à mesure que l'on s'éloigne de A. Soient B et B' les centres des taches sombres qui encadrent la tache centrale.
   A- Le phénomène observé est celui de la réfraction de la lumière.
   B- L'angle q= angle (AOB), appelé écart angulaire vaut 0,012 rad.
   C- La largeur de la tache centrale vaut 2,4 cm.
   D- la position des taches sombres dépend de la longueur d'onde. phénomène de diffraction
   
   angle (AOB) = ½q = l /a = 600 10^-9 / 10^-4 = 6 10^-3 rad ;
   tan q = ½largeur tache centrale / D soit largeur = 2 D tanq = 2*2*6 10^-3 =2,4 10^-2 m = 2,4 cm. C vrai
   
   X₂ = 2 X₁ et X₁ = 2lD/a D vrai
   
5. L'énergie d'ionisation d'un atome d'hydrogène pris dans son état fondamental est de 13,6 eV.
   A- Il est impossible d'ioniser un atome d'hydrogène en le bombardant avec des électrons de vitesse égale à 1,8 10⁶ m/s
   B- Si on se place dans l'hypothèse où l'atome est ionisé, alors l'énergie de l'électron émis est quantifiée.
   C- La longueur d'onde de la radiation susceptible d'ioniser l'atome d'hydrogène à partir de son état fondamental est approximativement de 10^-7 m
   
   D- Un électron d'énergie cinétique 2 eV vient heurter un atome d'hydrogène au niveau correspondant à n=3, d'énergie E₃= -1,5 eV: l'atome s'ionise.
   h= 6,63 10^-34 J s ; e = 1,6 10^-19 C ; c= 3 10⁸ m/s ; masse électron : 9,1 10^-31 kg ; 1,8² voisin 3,2. ½mv² = 0,5*9,1 10^-31*(1,8 10⁶)² = 4,05*3,64 10^-18 = 14,8 10^-19J
   14,8 10^-19 / 1,6 10^-19 = 9,2 eV, insuffisant pour ioniser l'atome car inférieur à 13,6 eV.
   E = 13,6 * 1,6 10^-19 = 2,2 10^-18 J ;
   l = hc/E = 6,6 10^-34*3 10⁸ / 2,2 10^-18 = 9 10^-8 m C et D vrais
   

1. Un oscillateur est constitué par une masse ponctuelle m = 0,2 kg accrochée à un ressort de raideur k = 5 N/m. La masse oscille sans frottement suivant un axe (x'Ox) horizontal sur lequel on la repère par son abscisse x. Lorsque le ressort est non allongé, x=0. A l'instant t=0 la masse est située à l'origine et est animée d'une vitesse de 60 cm/s vers les x négatifs. L'équation horaire du mouvement est donnée dans le système S.I par :
   A- x= -0,12 sin(5t)
   B- x= 0,6 sin( 0,2t)
   C- x= 0,12 sin(5t)
   D- x= - 0,6 sin(5t + ½p) w² = k/m= 5 / 0,2 =25 et w = 5 rad/s.
   à t = 0 , x=0 donc fonction sinus
   conservation de l'énergie mécanique du système {mase- ressort} : ½ka² = ½mv²_max.
   a² = m/kv²_max = 0,2 / 5 *0,6² = 144 10^-4 soit a = 0,12 m
   le solide se dirige vers les x négatifs à t =0 A vrai
   
2. On enregistre l'amplitude oscillatoire d'un dispositif constitué par un ressort de raideur k à l'extrémité duquel est fixé un solide de masse M. L'ensemble est soumis à un dispositif d'amortissement équivalent à une force de frottement fluide. Un oscillateur mécanique impose une fréquence oscillatoire au système masse ressort. On relève l'amplitude oscillatoire en fonction de la fréquence imposée par l'excitateur pour deux amortissements différents, l'un faible, l'autre plus fort. k= 1,8 N/m et M= 0,5 kg.

   A- La courbe 1 correspond à l'amortissement le plus faible.
   B- La pulsation du système ressort-masse vaut environ 6 rad/s.
   C- Les deux courbes caractérisent un phénomène de résonance.
   D- Seule la courbe 2 caractérise un phénomène de résonance.

   fréquence de résonance f = 1 Hz ; w = 2p f = 6,28 rad/s.
   courbe 2 : faible amplitude, amortissement grand, donc résonance "floue", peu marquée. A et B vrais
   
3. Une bille d'acier de rayon r = 5 mm tombe verticalement dans l'eau. La valeur de la force de frottement fluide exercée par l'eau a pour expression F= KAr_eauV² où A = pr² est la surface de la section droite de la bille et K un coefficient constant qui dépend de la forme du solide. On néglige la poussée d'Archimède. r_eau= 1000 kg/m³ ; r_acier = 8000 kg/m³ ; K= 0,2 ; g = 10 m/s² ; racine carrée (8/3)=1,6 ; racine carrée (20/3)= 2,6.
   A- L'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie G de la bille est : mdv/dt + KAr_eauV² = mg.
   B- L'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie G de la bille est : mdv/dt - KAr_eauV² = mg.
   C- La valeur de la vitesse limite est 2,6 m/s.
   D- La valeur de la vitesse limite est 1,6 m/s. poids, vertical vers le bas , valeur mg ;
   frottement, vertical vers le haut, valeur : KAr_eauV²
   la seconde loi de Newton s'écrit, en projection sur un axe vertical vers le bas : mg-KAr_eauV² = ma = mdv/dt
   mdv/dt + KAr_eauV² = mg
   vitesse limite v²_lim = mg / (KAr_eau)
   volume de la bille : 4/3 p r³ ; masse de la bille : 4/3 p r³ r_acier ; K= p r²
   v²_lim =4rg r_acier / (3Kr_eau) = 4*5 10-3 *10*8000/(0,2*3*1000)= 8/3 ; v_lim = 1,6 m/s.
   A et D vrais
   
4. Un satellite de masse m, considéré comme ponctuel, est mis en orbite circulaire autour du centre de la terre. Il évolue à une altitude z par rapport à la surface de la terre. La terre est de rayon R et de masse M.
   A- Le satellite subit une force d'attraction de valeur : F=GM/(R+z)²
   B- L'accélération du satellite est centrifuge.
   C- La période de révolution du satellite est T= 2p(R+z)^3/2 / (GM)^½. F= MGm / (R+z)² ; a = GM/(R+z)² = v²/(R+z)centripète
   v² = GM/(R+z);
   période T : durée pour décrire une circonférence de rayon R+z à la vitesse v
   2p(R+z) = vT soit 4p²(R+z)² = v²T² = GM T²/(R+z);
   T² = 4p²(R+z)³ / (GM). C vrai
   
5. On considère le mouvement du centre d'inertie G d'un solide en chute libre lancé verticalement à partir du sol, dans un champ de pesanteur uniforme avec une vitesse v₀ non nulle. 
   A- La trajectoire de G est toujours une parabole.
   B- Au sommet de la trajectoire , v_G est nulle.
   C- La valeur v_G de la vitesse de G dépend de l'altitude du projectile et de sa vitesse initiale.
   D- L'altitude du sommet ne dépend que de la valeur v₀ de la vitesse initiale. lancé vertical : trajectoire rectiligne
   au sommet de la trajectoire verticale, la vitesse est nulle
   conservation de l'énergie mécanique du solide : au départ : ½mv²; au sommet : mgh ; v² = 2gh
   h : différence d'altitude entre le départ et le sommet ;
   h dépend de la vitesse initiale et de g. B et C vrais
   
6. A l'intérieur d'un aérostat, l'air contenu dans une enveloppe est remplacé par du dihydrogène. On suppose que la masse de l'enveloppe est de m = 88 kg. La masse de la nacelle est notée M. l'enveloppe contenant le gaz a un volume V= 400 m³. L'air environnant a une masse volumique r_air = 1,2 kg/m³ et H₂ a une masse volumique r_H2 = 0,08 kg/m³. g = 10 m/s².
   A- La valeur de la poussée d'Archimède est de 4800 N.
   B- La valeur de la poussée d'Archimède est de 320 N.
   C- La valeur maximale de M pour que l'aréostat décolle est de 392 kg.
   D- La valeur maximale de M pour que l'aréostat décolle est de 360 kg. poussée d'Archimède due à l'air extérieur : Vr_air = 400*1,2*10 = 4800 N
   poids de la nacelle, de l'enveloppe et du dihydrogène ( enveloppe fermée) : g(M+88 + 0,08*400 )= (120+M)g
   si 4800 >(120+M)g alors on décolle ; M<360 kg
   A et D vrais
   
7. On a représenté la vitesse v en fonction du temps pour un mobile se déplaçant sur un plan horizontal.

   A- Le mouvement du mobile est uniforme durant les 4 premières secondes.
   B- la valeur de l'accélération du centre d'inertie du mobile à t = 5s = est de 10 m/s².
   C- Le mouvement du mobile ne peut qu' être rectiligne durant les 4 premières secondes.
   D- Le mouvement du mobile change de sens à t = 5s.

   0<=t<2s : la valeur de la vitesse décroît de 10 à 0 m/s a = (0-10)/2 = -5 m/s²
   à t = 2s, arrêt puis changement de sens.
   2<t<=4s , la valeur de la vitesse croît de 0 à 10 m/s ; a = 10/2 = 10 m/s²
   4<t<=5, la valeur de la vitesse est constante, mouvement uniforme.
   5<t<=6, la valeur de la vitesse décroît de 10 à 0 ; a = -10 m/s². C vrai

    

8. Un skieur de masse m=90 kg s'élance à partir d'une position de repos sur une piste rectiligne, inclinée d'un angle a = 30° par rapport à l'horizontale. La valeur F des forces de frottements varie avec la vitesse selon la loi F= kv² avec k=0,5.
   A- k est en kg m^-1.
   B- L'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie de G du skieur est : mg sin 30 - kv² = m dv/dt.
   C- L'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie de G du skieur est : mg cos 30 - kv² = m dv/dt.
   D- La vitesse limite que peut atteindre le skieur au bout d'un temps très long est 30 m/s. F=kv² soit k = F/v²; force = masse * accélération : kg m s^-2 ; vitesse ² : m² s^-2.
   k : kg m s^-2 m^-2 s² soit kg m^-1.
   poids du skieur, vertical vers le bas, valeur mg
   frottement parallèle au plan, sens contraire à la vitesse, valeur F=kv²
   action normale du plan, perpendiculaire au plan, valeur N=mg cos30
   la seconde loi de Newton s'écrit sur un axe parallèle au plan dirigé vers le bas :
   mg sin 30 -kv² = ma = mdv/dt
   vitesse limite v²_lim =mg sin 30 /k = 90*10*0,5 / 0,5 = 900 ; v_lim = 30 m/s. A, B et D vrais

1. Un laboratoire étudie un échantillon de césium 137 de date de fabrication et de masse inconnues. Le graphe représente l'évolution de la masse de césium 137 en fonction du temps. La demi-vie du césium 137 est : 1957 ans ; 1965 an ; 35 ans ; 30 ans.

    à t½ la masse initiale de 137Cs est divisée par deux: lecture graphe t½= 35 ans.
   

2. On considère une substance radioactive qui émet 2 10⁷ particules alpha par seconde et dont la demi-vie est 10 s. Le nombre de noyaux radioactifs dans cette substance est : 2 10⁸ ; 1,4 10⁶ ; 1,4 10⁷ ; 2,9 10⁸. A = 2 10⁷ Bq; A= lN avec l = ln2 / t½ = 0,7 / 10 = 0,07 s^-1.
   N= A/l =2 10⁷ / 0,07 = 2/7 10⁹ = 2,9 10⁸ noyaux.

    

3. Données : plomb ₈₂Pb; uranium ₉₂U.
   L'uranium 238 subit plusieurs désintégrations successives de type a et b ^- et se transforme en plomb 206. Le nombre de désintégrations de chaque type pour passer de l'uranium 238 au plomb 206 est : 
   A- 8 désintégrations de type a et 6 désintégrations de type b ^-.
   B- 6 désintégrations de type a et 8 désintégrations de type b ^-.
   C- 8 désintégrations de type a et 1 désintégrations de type b ^-.
   D- 4 désintégrations de type a et 3 désintégrations de type b ^-. ²³⁸₉₂U--> ₉₃^AX + _-1⁰e Z augmente de1 et A est constant
   ²³⁸₉₂U--> ₉₁²³⁴Y + ₂⁴He Z diminue de 2 et A diminue de 4.
   or 238-206 = 32 donc 8 désintégrations a.
   8 désintégrations a entraînent une diminutions de 16 pour Z
   or Z diminue seulement de 92-82 = 10 ; donc 6 désintégrations b ^-. A vrai
   
4. Le diagramme énergétique de l'atome de sodium est donné.

   On considère un atome de sodium non excité. h= 6,62 10^-34 Js ; c= 3 10⁸ m/s ; e = 1,6 10^-19 C; raie jaune du sodium l= 589 nm ; Les photons visibles ont des énergies comprises entre 1,6 et 3,1 eV.
   A- l'énergie d'ionisation de l'atome de sodium vaut 8 10^-19 J.
   B- La transition entre les niveaux -1,93 eV et -5,14 eV correspond à une radiation UV.
   C- Lorsque l'atome de sodium absorbe de l'énergie, son énergie diminue.
   D- La transition entre les niveaux - 1,93 et -1,51 eV correspond à une radiation du système visible.

   5,14*1,6 10^-19 = 8,2 10^-19 J
   E= 5,14-1,93 = 3,21 eV; 3,21*1,6 10^-19 = 5,14 10^-19 J
   l = hc/E =6,6 10-34 *3 108 / 5,14 10^-19 = 3,85 10^-7 m = 385 nm (U.V)
   E= 1,98-1,51 = 0,42 eV valeur située hors de l'intervalle [1,6 ; 3,1 eV] des énergies des photons du domaine visible. A et B vrais
   
5. Le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène présente plusieurs raies d'émission dans le visible. Les longueurs d'onde exprimées en nm corespondant aux transitions sont : 656 nm ; 486 nm ; 434 nm ; 410 nm. le niveau fondamental est situé à -13,6 eV.
   A- L'énergie de l'atome d'hydrogène est quantifiée.
   B- La raies à 656 nm est celle des photons émis de plus faible énergie.
   C- Si l'énergie apportée à l'atome d'hydrogène est supérieure à 13,6 eV, l'atome est ionisé.
   D- La lumière émise par l'hydrogène est rouge.

1. On dose 100 mL d'une solution d'hydroxyde de sodium (placée dans un bécher ) par une solution d'acide chlorhydrique ( placée dans la burette). On place un conductimètre dans le bécher et on mesure la conductance G au cours du dosage. On néglige l'effet de dilution.l(H₃O⁺)= 35 10^-3 S.I ; l(HO^-)= 20 10^-3 S.I ; l(Na⁺)= 5 10^-3 S.I ; l(Cl^-)= 8 10^-3 S.I ;
   A- On obtient la courbe suivante qui représente l'évolution de G en fonction du volume de solution d'acide chlorhydrique versé.

   B-Après l'équivalence, l'avancement de la réaction de dosage ne cesse d'augmenter
   C- A l'équivalence on obtient une solution de chlorure de sodium
   D- Après l'équivalence le réactif titré devient le réactif limitant.

   Na⁺ et HO^- dans le bécher ; ajout H⁺ et Cl^- ; H⁺ + HO^- --> H₂O
   avant l'équivalence : cela revient à remplacer HO^- par Cl^- ; or l(Cl^-)<l(HO^-) donc la conductivité s diminue dans le bécher
   après l'équivalence on ajoute H⁺ par Cl^- donc s augmente
   de plus s et la conductance G sont proportionnelles.
   A, C et D vrais

    

2. L'ion fer II peut être oxydé par l'ion permanganate en milieu acide. On utilise cette réaction pour doser une solution contenant des ions fer II. Couples redox : MnO₄^- / Mn²⁺ ; Fe³⁺ / Fe²⁺.
   A- L'équation bilan de la réaction de dosage est : MnO₄^-+ 5 Fe²⁺+ 8H⁺--> Mn²⁺ +5 Fe³⁺+4H₂O
   B- On a à l'équivalence la relation n(MnO₄^-)_versé = 5 n( Fe²⁺) _dosé.
   C-Avant l'équivalenc, le bécher contenant les ions fer II est de couleur rose violacée.
   D- A l'équivalence, la quantité de matière initiale du réactif titré est égale à la quantité de matière introduite du réactif titrant. 5 fois{ Fe²⁺ = Fe³⁺ + e^-} oxydation
   MnO₄^- + 8H⁺ + 5 e^- = Mn²⁺ + 4H₂O réduction
   MnO₄^-+ 5 Fe²⁺+ 8H⁺--> Mn²⁺ +5 Fe³⁺+4H₂O
   

   	MnO4- ajouté	+ 5 Fe2+.
   initial	0	nFe2+
   en cours	x	n( Fe2+) -5x
   équivalence	n(MnO4-) = xéqui	n( Fe2+) -5xéqui = 0

   x_équi = n(MnO₄^-) = n( Fe²⁺) /5.
   avant l'équivalence la solution dans le bécher est incolore ( Fe²⁺ en excès) ; après l'équivalence la solution est violette (MnO₄^- en excès. A vrai

    

3. On dispose d'une solution aqueuse de chlorure de fer III. On mesure la conductance de cette solution à l'aide d'une cellule conductimétrique, constituée de 2 électrodes parallèles de surface S, distantes de L.
   A- La conductivité de la solution est donnée par la relation : s = l(Cl^-)[Cl^-]+3l(Fe³⁺)[Fe³⁺].
   B- La conductance est donnée par G= s S/L.
   C- La conductivité dépend de la température de la solution.
   D- En changeant de conductimètre, on obtient la même valeur de la conductance qu'avec le premier. s = l(Cl^-)[Cl^-]+l(Fe³⁺)[Fe³⁺] avec 3 [Fe³⁺] = [Cl^-]
   G (S) = s (S m^-1) S ( m²) / L (m)
   en changeant de cellule de mesure on modifie S/L, donc G. B et C vrais

    

4. La conductivité d'une solution saturée d'hydroxyde de zinc (Zn²⁺ + 2HO^-) vaut s =2 10^-4 Sm^-1. l(Zn²⁺) = 10 10^-3 S.I ; l(HO^-)= 20 10^-3 S.I ;
   A- La conductivité molaire ionique est donnée en Sm² mol^-1.
   B- La solubilité de l'hydroxyde de zinc est donnée par la relation : s = s / (2l(Zn²⁺)+l(HO^-))
   C- La solubilité de l'hydroxyde de zinc est s = 4 10^-3 mol /L.
   D- La solubilité de l'hydroxyde de zinc est s = 5 10^-3 mol /L. s = l(Zn²⁺)[Zn²⁺] +l(HO^-)[HO^-] avec s =[Zn²⁺] et 2 [Zn²⁺] = [HO^-]
   s = [l(Zn²⁺) +2l(HO^-)]s soit s = s /[l(Zn²⁺) +2l(HO^-)]= 2 10^-4 / (10+2*20)10^-3]= 4 10^-3 mol m^-3.
   A vrai

    

5. Expérience 1 : on ajoute de la poudre d'argent en excès à une solution de nitrate de fer (III) de concentration c= 0,01 mol/L. On agite le système jusqu'à ce que l'équilibre soit atteint. Les concentrations des espèces dissoutes valent alors : [Fe³⁺]_éq=3,3 10^-4 mol/L ; [Fe²⁺]_éq=[Ag⁺]_éq=0,01 mol/L.
   Expérience 2 : on introduit dans un bécher une solution de nitrate de fer (III), une solution de nitrate de fer (II°, une solution de nitrate d'argent et un peu de poudre d'argent. Le volume final de la solution est égal à 1 L. On donne les concentrations initiales des espèces chimiques dans le mélange [Fe³⁺]_i=4 10^-5 mol/L ; [Fe²⁺]_i=0,012 mol/L et [Ag⁺]_i=3 10^-3 mol/L
   A- L'expérience 1 permet de calculer la constante d'équilibre K de la réaction. sa valeur est 0,3.
   B- L'expérience 1 permet de conclure que le quotient initial de la réaction est nul.
   C-Dans l'expérience 2, la masse d'argent solide va augmenter.
   D- Dans l'expérience 2, la masse d'argent solide va diminuer. Fe³⁺ + Ag = Fe²⁺ + Ag⁺. K = [Fe²⁺]_éq[Ag⁺]_éq/[Fe³⁺]_éq= 0,01² / 3,3 10^-4 = 0,3.
   expérience 1 : Q_r,i = [Fe²⁺]_i[Ag⁺]_i/[Fe³⁺]_i= 0 ;
   expérience 2 : Q_r,i =0,012*3 10^-3 / 4 10^-5 = 1,2*3/4 = 0,9 valeur supérieure à K , donc délacement dans le sens indirect : formation Ag.

   A, B, C vrais

    

6. La charge d'une mole d'électrons est 96500 C. On considère une pile alcaline dont l'équation de la réaction de fonctionnement global est : Zn(s) + 2MnO₂(s)+H₂O--> ZnO(s) + 2MnO₂H(s).
   On appelle capacité en charge la valeur Q_max de la quantité d'électricité débitée par la pile. Elle vaut 48250C.
   A- La quantité d'électrons débités par la pile est de 2.
   B- La quantité d'électrons débités par la pile est de 0,5.
   C- La quantité de zinc consommé est 0,25 mol.
   D- La quantité de zinc consommé est 1 mol.Ag. n _e- = 48250 / 96500 = 0,2 mol d'électrons
   Zn + 2HO^- = ZnO + H₂O + e^- d'où n_Zn = ½ n _e- = 0,25 mol. B, C vrais

    

7. A- Dans un électrolyseur, le courant entre par l'anode.
   B- Dans un électrolyseur, le courant entre par la cathode.
   C- Lors de la décharge, un accumulateur joue le rôle de récepteur.
   D- Lors de la décharge, un accumulateur joue le rôle de générateur. A, D vrais

    

8. Couples oxydant / réducteur : O₂/H₂O ; H₂O/H₂ ; Pb²⁺ / Pb ; H⁺ / H₂.
   On effectue l'électrolyse de nitrate de plomb en utilisant des électrodes inattaquables de graphite. Les ions nitrates sont indifférents. Il se dépose du plomb à la cathode et il se forme un gaz incolore à l'anode. L'intensité du courant est constante, égale à 1,2 A. La durée du fonctionnement de l'électrolyse est de 20 min.
   A- Le gaz incolore est le dioxygène.
   B- Le gaz incolore est le dihydrogène.
   C- La quantité de plomb déposé est d'environ 15 mmol.
   D- La quantité de plomb déposé est d'environ 7 mmol. à l'anode oxydation de H₂O : H₂O = ½O₂ + 2H⁺ + 2e^-.
   à la cathode réduction de : Pb²⁺ + 2e^- = Pb.
   Q= I t = 1,2* 20*60 = 1440 coulombs ; n _e- = 1440 / 96500 = 0,015 mol soit 15 mmol
   donc n_Pb = 7,5 mmol A, D vrais

    

9. On dissout un acide AH faible dans l'eau pour réaliser une concentration égale à c= 0,1 mol/L. On mesure t le taux d'avancement final de la réaction de dissolution dans l'eau t = 0,01.
   A- La constante d'équilibre de la réaction vaut K= 10^-5.
   B- Si la concentration de l'acide augmente alors t augmente.
   C- La valeur du quotient de réaction dans l'état d'équilibre est indépendant de la concentration de l'acide.
   D- Le pH est supérieur à 5. K = [A^-]_éq[H₃O⁺]_éq / [AH]_éq=t² c / (1-t) = 10^-4 *0,1 / (1-0,01 ) = 10^-5.
   K ne dépend que de la température ; à une température donnée si c croît alors t diminue.
   [H₃O⁺]_éq =t c = 0,01*0,1 = 10^-3 ; pH=3 A, C vrais

1. L'ion éthylammonium est un acide faible dont la base conjuguée est l'éthylammine. La réaction de dissolution de cet acide dans l'eau conduit à un équilibre chimique suivant la réaction : C₂H₅NH₃⁺ + H₂O = C₂H₅NH₂ + H₃O⁺. La constante d'équilibre associée à cet équilibre vaut 2 10^-11. On donne log 2 = 0,3 ; log 5 = 0,7 ; Ke = 10^-14.
   A- Le pka du couple ion éthylammonium / éthylammine vaut environ 11.
   B- L'éthylamine réagit avec l'eau pour donner une solution basique.
   C- la constante d'équilibre de la réaction de l'éthylamine avec l'eau vaut 5 10^-4.
   D- La réaction entre l'éthylamine et l'acide chlorhydrique ne peut pas être considérée comme totale. K = [C₂H₅NH₂]_éq[H₃O⁺]_éq / [C₂H₅NH₃⁺]_éq= 2 10^-11 ; log Ka = log 2-11 ; -logKa = pKa = -0,3+11 = 10,7
   C₂H₅NH₂ + H₂O =C₂H₅NH₃⁺ + HO^- ;
   K₁ =[HO^-][C₂H₅NH₃⁺] / [C₂H₅NH₂]=[HO^-] [H₃O⁺] [C₂H₅NH₃⁺] / ([C₂H₅NH₂][H₃O⁺])= 10^-14 / 210^-11 = 5 10^-4. C₂H₅NH₂+ H₃O⁺-->C₂H₅NH₃⁺ ; K₂ =[C₂H₅NH₃⁺] / ([C₂H₅NH₂][H₃O⁺])= 1/K = ½ 10¹¹.
   A, B, C vrais

    

2. On dissout dans 500 mL d'une solution d'acide éthanoïque de concentration c₁ = 0,1 mol/L et de pH=1,9, une quantité égale à 0,05 mol d'éthanoate de sodium solide. Le pka du couple acide éthanoïque / ion éthanoate vaut 4,8.
   A- Le pH de la solution diminue après dissolution.
   B- Les ions éthanoates réagissent avec les ions oxonium de la solution acide.
   C- Le pH augmente après la dissolution.
   D- Le pH reste égal à 4,8. CH₃COOH initial : 0,05 mol
   CH₃COOH + H₂O=CH₃COO^- + H₃O⁺ ; K = [CH₃COO^-]_éq[H₃O⁺]_éq / [CH₃COOH]_éq= 10^-4,8 ;
   si on ajoute 0,05 mol d'ion CH₃COO^-, déplacement de l'équilibre vers la gauche.
   conservation de l'élément carbone : [CH₃COO^-] + [CH₃COOH] = (0,05 +0,05) / 0,5 = 2 mol/L
   solution électréquiment neutre : [CH₃COO^-] + [HO^-] = [Na⁺] + [H₃O⁺]
   [HO^-] négligeable en milieu acide ; [CH₃COO^-] voisin [Na⁺] + [H₃O⁺] = 0,05 / 0,5 +[H₃O⁺] = 0,1 + [H₃O⁺]
   0,1 >> [H₃O⁺] d'où [CH₃COO^-] voisin 0,1 et [CH₃COOH] voisin 0,1 mol/L d'où pH _fin proche de pKa = 4,8.
   B, C vrais

    

3. On dose 400 mL d'une solution d'ammoniaque de concentration inconnue par 100 mL d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration c= 0,1 mol/L. Ces proportions correspondent à l'équivalence. pKa (NH₄⁺ / NH₃)=9,1.
   A- La réaction de dosage peut être considérée comme totale.
   B- A l'équivalence 0,02 mol d'ammoniac ont réagi.
   C- Après avoir versé 50 mL d'acide le pH vaut 4,5.
   D- Le quotient initial de la réaction s'effectuant dans le mélange précédent est supérieur à la constante d'équilibre de cette réaction. NH₃ + H₃O⁺ --> NH₄⁺ + H₂O ; K = [NH₄⁺]/([H₃O⁺] [NH₃])=1/ Ka = 10^9,1 ;
   à l'équivalence : 0,1 * 0,1 = 0,01 mol d'acide versé= 0,01 mol d'ammoniac ayant réagi

   	NH3	H3O+ versé	NH4+
   initial	n= 0,01 mol	0	0
   en cours ( x= 0,005)	0,01 -x= 0,005 mol	x = 0,005 mol	0,005 mol
   équivalence	0	0,01 mol	0,01 mol

   après avoir versé 50 mL d'acide on se trouve à la demi-équivalence et pH=pKa = 9,1
   Q_r,i = [NH₄⁺]_i/([H₃O⁺]_i [NH₃]_i) est inférieure à K car la réaction évolue dans le sens direct. A vrai

    

4. On mélange une solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène avec une solution aqueuse d'iodure de potassium Le peroxyde d'hydrogène du couple H₂O₂/H₂O oxyde l'ion iodure du couple I^-/I₂ en diiode, en milieu acide.Le diiode en solution présente un maximum d'absorption à l_max= 350 nm. A cette longueur d'onde, le coefficient d'exctinction molaire e= 2,5 10⁵ mol^-1 L cm^-1. Dans une cuve d'un spectrophotomètre, de 1 cm de large, on introduit 3 mL d'une solution d'iodure de potassium acidifié, de concentration [I^-]=0,01 mol/L puis un volume V=0,5 mL d'une solution de peroxyde d'hydrogène de concentration [H₂O₂] = 5 10^-5 mol/L. On relève les valeurs de l'absorbance A pour l_max= 350 nm et on trace la courbe des variations de [I₂] en fonction du temps.

   t(min)	0	1	3	5	8	10	15	20	30
   A	0	0,401	0,945	1,29	1,52	1,63	1,72	1,77	1,78

   

   A- La quantité maximale de diiode que l'on peut obtenir est de 7,1 10^-6 mol/L.
   B- La quantité maximale de diiode est obtenue à la date 30 min.
   C- Le temps de demi-réaction est atteint au bout de 30 min.
   D- Le temps de demi-réaction est atteint au bout de 15 min.

   à t = 30 min la réaction peut être considérée comme presque terminée.
   H₂O₂ + 2I^-+ 2H⁺ --> I₂ + 2H₂O

   	H2O2	+ 2I-	I2
   initial	5 10-4 * 5 10-5 = 2,5 10-8 mol	3 10-3 *0,01 = 3 10-5 mol	0
   en cours	2,5 10-8 -x	3 10-5 -2x	x
   fin	2,5 10-8 -xm xm=2,5 10-8 mol	3 10-5 -2xm = 0 excès	xm=2,5 10-8 mol

   [I₂]=2,5 10^-8/ 3,5 10^-3 = 7,1 10^-6 mol/L
   à t½ la moitié du réactif limitant a disparu : [I₂]= 3,6 10^-6 mol/L et A =e L [I₂] = 2 10⁵ *1*3,6 10^-6 =0,71
   soit t½ voisin de 3 min. A, B vrais

    

5. suite du n°13.
   A- La vitesse volumique de la réaction peut se mettre sous la forme v=kA avec k une constante.
   B- La vitesse volumique de la réaction est proportionnelle à la dérivée de l'absorbance par rapport au temps.
   C- A la date t=0, la vitesse volumique de la réaction et l'absorbance sont minimales.
   D- A la date t = 30 min, la vitesse volumique de la réaction est quasiment nulle. v = 1/V dx/dt = d[I₂] /dt avec [I₂] =A/(e L) soit v = 1/(e L) dA/dt
   à t = 0, le coefficient directeur de la tangente à la courbe A=f(t) est le plus gand possible, donc la vitesse initiale est maximale
   à t >30 min, la tangente à la courbe est presque horizontale, donc la vitesse est quasiment nulle B, D vrais

    

6. L'hydrolyse basique des huiles végétales :
   A- permet d'obtenir du propan-1,2,3- triol.
   B- libère de l'eau.
   C- doit être réalisée à chaud.
   D- utilise uniquement des solutions aqueuses d'hydroxyde de sodium. libére un ion carboxylate
   soude ou potasse KOH A, C vrais

    

7. Pour une transformation chimique non totale et catalysable :
   A- Le catalyseur augmente le taux d'avancement final.
   B- Le catalyseur augmente le temps de demi-réaction.
   C- Le catalyseur modifie la constante de la réaction.
   D- Le catalyseur intervient sur la réaction inverse. Le catalyseur permet d'atteindre plus rapidement l'équilibre sans changer ce dernier B, D vrais

1. L'air est un mélange de gaz. Entourer les gaz dont la fraction molaire dans l'air est supérieur à 10 %.
   Ar ; CO ; CO₂ ; H₂ ; H₂O ; O₂ ; NO₂ ; N₂
2. Soit un bateau naviguant à une vitesse constante de 5 m.s^-1 sans vent. Un singe est monté sur le mat, à 7 mètres au-dessus du pont. Il laisse tomber une noix de coco. Où tombe cette noix ? On négligera les frottements de l'air.
3. Quelle est la vitesse de translation moyenne de la Terre sur son orbite autour du Soleil ?
4. Quelle puissance électrique faut-il pour chauffer de 20°C à 60°C les 200 litres d'eau contenus dans un chauffe-eau en une durée de 5 h ? On considèrera ce chauffe-eau convenablement isolé thermiquement.
5. Citez quatre formes d'énergie dites renouvelables pouvant être utilisées pour produire de l'électricité.

1. Questions préliminaires :

   - La capacité du condensateur vaut C, l'armature A porte la charge q. Donner les relations entre : q et i, q et u_C, i et u_C.
   - La bobine est idéale (r = 0), son inductance vaut L. Donner la relation entre i et u_L.

2. On considère le montage suivant :  

   Initialement, K₁ et K₂ sont ouverts. Le condensateur est déchargé. R₁ = 1 kW ; C= 10mF ; L=1H ; E=10 V
   - On ferme l'interrupteur K₁ à t = 0 et K₂ reste ouvert, le condensateur se charge à travers R. Donner l'équation différentielle vérifiée par u_C(t).
   - Quelle est l'expression littérale de la constante de temps t ?
   - Donner la solution littérale de l'équation différentielle précédente.

3. A l'instant t₁=10 ms on ouvre K₁ et on ferme K₂ de façon simultanée.On note q la charge portée par l'armature A.
   - Donner la valeur numérique, notée U₀ de u_C(t) à l'instant t₁.
   - A partir de l'instant t₁, donner l'équation différentielle vérifiée par q (t), puis la nouvelle équation différentielle vérifiée par u_C(t).
   - Quelle est la valeur numérique de la période T₀ des oscillations.
   - De façon très schématique, esquisser l'allure de la tension u_C(t) depuis l'instant t₀.  corrigé

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   i = dq/dt = q' ( dérivée de la charge par rapport au temps)

1.  E= Ri + u_C ; E=RCu'_C + u_C ; u'_C + 1/(RC) u_C = E/(RC)

En effectuant des fouilles, on a découvert une momie. Pour déterminer la date approximative de sa mort, on utilise la méthode de datation au carbone 14. Cet isotope du carbone est constamment produit lors du bombardement de l'azote atmosphérique par les neutrons cosmiques. Le carbone 14, assimilé par les organismes vivants, se trouve donc présent en très faible quantité dans ces organismes. L'expérience montre que la proportion R des deux isotopes et est la même dans l'atmosphère et dans les organismes vivants : 1 atome de ¹⁴C pour 10⁶ atomes de ¹²C. Après la mort, la proportion de ¹⁴C diminue car il est radioactif b^-, de demi vie t½ = 5570 ans.

1. Ecrire l'équation de désintégration du ¹⁴C et donner le nom des produits de la réaction.
2. Dans un prélèvement de m = 100 mg de matières organiques sur la momie, on constate qu'il y a r=10% en masse de carbone. Cet échantillon présente une activité de 1 180 Bq. Calculer la constante radioactive l.
   - Evaluer le nombre N₀ d'atomes de ¹⁴C contenus dans l'échantillon lors de l'ensevelissement (la masse de ¹⁴C est négligeable devant la masse totale de carbone).
   - Quelle était l'activité A₀ de l'échantillon au moment de la mort.
   - En déduire l'âge approximatif t de la momie.

masse molaire : C = 12 g/mol. constante d'Avogadro : N_A=6 10²³.

^{deuxième ligne du tableau périodique : Li, Be, B, C, N, F, Ne.}

sujet 4

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A(-R ; h) ; B(-R ; 0) ; C(0,7 R ; -0,7 R)

Un point matériel M de masse m, soumis au champ uniforme de la pesanteur est lâché sans vitesse initiale en A. De B à C, il se déplace sans frottement sur un arc de cercle de rayon R et de centre O . La trajectoire reste dans le plan du cercle (O, x, y). Au-delà du point C, il est à nouveau uniquement soumis à son propre poids. On exprimera les résultats littéraux en fonction de g, R et h .

1. Déterminer la vitesse absolue v_B du point M en B.
2. Déterminer la norme v_C, puis la vitesse absolue du point M en C.
3. Déterminer les coordonnées x et y du point M au-delà de C en fonction du temps. (On prendra comme origine des temps l'instant où le point M est en C).
4. En déduire l'équation cartésienne de cette trajectoire.
5. Déterminer la cote y maximale de cette trajectoire (en utilisant de préférence, le théorème de l'énergie).

1. On effectue dans un réacteur maintenu à une température constante le mélange d'une mole d'acide acétique (ou acide éthanoïque) et d'une mole d'éthanol à la date t = 0. La réaction chimique qui s'ensuit, athermique, produit de l'eau et un produit organique X :
   - De quel type de réaction s'agit-il ?
   - Ecrire l'équation-bilan de la réaction.
   - Donner le nom du produit X ; calculer sa masse molaire.
2. Afin de suivre l'évolution chimique du système, on prélève au cours du temps des échantillons correspondant à 1/100^ème en volume du mélange réactionnel, que l'on refroidit instantanément. L'acide acétique contenu dans chaque échantillon est alors dosé par une solution décimolaire (0,1 mol. L^-1) de soude (hydroxyde de sodium). Le graphe suivant rend compte de l'évolution du système à partir des résultats expérimentaux.

- Quel est le volume équivalent de soude versé lors du dosage de l'acide de l'échantillon à t = 50 h ?
- A partir de la courbe expérimentale donnant la quantité d'acide acétique du mélange réactionnel en fonction du temps, évaluer la vitesse instantanée de la réaction à la date t = 40 h.
- Déterminer le temps de demi-réaction.
- Calculer le rendement de la réaction à l'équilibre.
- Pour augmenter le rendement, on peut :
Réaliser au départ un mélange non équimolaire ; Augmenter la température ; Distiller le produit X formé au cours de la réaction ; Ajouter un catalyseur ; Ajouter de l'eau ; Augmenter l'agitation du mélange.
- Sur le graphique du document réponse, représenter l'allure de la courbe n_{acide acétique} = f (t) si on réalise l'expérience en présence d'une faible quantité d'acide sulfurique.

On réalise un pendule simple non amorti avec une masse M (M = 500 g) accrochée à un fil de masse négligeable et de longueur L. La longueur du fil varie avec la température selon la loi L = L₀(1+kq), q étant la température en degré Celcius, L₀ la longueur à 0 °C et k le coefficient de dilatation k = 2.10^-5 °C^-1. On écarte le pendule de la position d'équilibre d'un angle a = 8 ° puis on lâche la masse sans vitesse initiale en un lieu où l'intensité de la pesanteur est g = 9,81 m/s². La période des petites oscillations de ce pendule simple est T = 2,0000 s lorsqu'il est conservé dans une enceinte à 20 °C.

1. Calculer la longueur du fil L à 20 °C.
   - Déterminer la vitesse v₀ de la masse quand elle passe par sa position d'équilibre (a = 0 °).
2. La température de l'enceinte est à présent de 0 ° C. Quelle est la période T₀ du pendule précédent ?
   - Une oscillation correspondant à une demi-période, combien d'oscillations effectuera-t-il en une journée (24 heures) ?
3. La température de l'enceinte est à présent de q' ° C. On note que la durée de 100 périodes T est de 200,0200 s. Calculer la température q' . corrigé

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   période T = 2p(L/g)^½ soit L = T² g / (4p²) = 9,81 / 3,14² = 0,99396 m (0,994 m)

On utilise le montage ci-dessous comportant une résistance R et un condensateur déchargé C.

L'inverseur K étant en position 1, on applique entre les bornes M et N l'échelon de tension u_MN dont l'évolution est représentée en fonction du temps t. Données : R = 2,7 kW ; C= 2,2 mF ; U₀ = 12 V

1. Choisir parmi les 5 courbes ci-dessous, celle qui représente l'évolution en fonction du temps t :

   - de la tension u_C aux bornes du condensateur ;
   - de la tension u_R aux bornes de la résistance ;
   - du courant i dans le circuit.

2. Donner l'expression littérale et la valeur numérique de la constante de temps t de ce circuit.
3. Déterminer en régime permanent la valeur limite :
   - q_A de la charge de l'armature A du condensateur ;
   - q_B de la charge de l'armature B du condensateur ;
   - E_C de l'énergie emmagasinée par le condensateur.
4. L'inverseur K est maintenant amené en position 2. Donner alors l'équation différentielle à laquelle obéit la tension u_C aux bornes du condensateur.
   - Donner, en fonction de R, C et U₀, l'expression et la valeur du coefficient directeur de la tangente à l'origine de cette courbe.

Un émetteur émet des ultrasons par salves. Deux récepteurs, disposés à deux endroits différents sur le trajet des ondes ultrasonores, permettent d'enregistrer les ultrasons émis et de les visualiser sur l'écran d'un oscilloscope. Le dispositif expérimental est schématisé ci-dessous.

On observe à l'oscilloscope les signaux reproduits ci-dessous, la vitesse de balayage étant de 100 ms/div

1. Exprimer la longueur d'onde l en fonction de la fréquence f et de la célérité c.
2. Justifier cette relation par une équation aux dimensions.
3. En utilisant l'un ou l'autre des signaux, déterminer la fréquence des ultrasons.
4. En comparant les deux signaux captés par les deux récepteurs distant de D = 96 mm, calculer la célérité des ultrasons dans l'air.
5. Cette onde véhicule-t-elle (plusieurs réponses sont possibles) ? une information ; de la matière ; de l'énergie.
6. Une onde lumineuse véhicule t-elle (plusieurs réponses sont possibles) ? une information ; de la matière ; de l'énergie.
7. Donner la valeur numérique correspondant à la fréquence basse des ultrasons.
8. Préciser le sens d'évolution des grandeurs suivantes lorsque l'expérience est réalisée dans l'eau. fréquence ; longueur d'onde ; célérité.